Правила безопасности при прохождении поворотов. Поворот сообщение


Реферат Поворот

скачать

Реферат на тему:

План:

    Введение
  • 1 Связанные определения
  • 2 Типы вращений
  • 3 Свойства

Введение

Поворо́т (враще́ние) — движение, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной.

В физике нередко поворотом называется неполное вращение, или, наоборот, вращение рассматривается как частный вид поворота. Последнее определение более строго, поскольку понятие поворот охватывает значительно более широкую категорию движений, в том числе и такое, при котором траектория движущегося тела в избранной системе отсчёта представляет собой незамкнутую кривую.

1. Связанные определения

  • неподвижная точка называется центром вращения, неподвижная прямая называется осью вращения и т. д.

2. Типы вращений

  • Вращение плоскости (пространства) называется собственным (вращение первого рода) или несобственным (вращение второго рода) в зависимости от того, сохраняет оно или нет ориентацию плоскости (пространства).
    • Несобственное вращение нельзя сделать малым (в смысле расстояния между каждой точкой и ее образом), собственное — можно сделать сколь угодно малым для любой ограниченной области пространства (то есть можно подобрать для ограниченной области сколь угодно малое собственное вращение).

На плоскости в прямоугольных декартовых координатах собственное вращение выражается формулами

где — угол поворота, а центр вращения выбран в начале координат. При тех же условиях несобственное вращение плоскости выражается формулой

3. Свойства

  • Если репер привязан к центру вращения, то реализуется ортогональной матрицей.
    • Вращения трехмерного евклидова пространства (с фиксированным центром) образуют группу O(3) (собственные — группу SO(3)).
    • Вращения двумерного пространства (плоскости) образуют соответственно группы O(2) и SO(2) (изоморфную U(1)).

wreferat.baza-referat.ru

Поворот - это... Что такое Поворот?

Поворот фигуры в плоскости относительно точки O против часовой стрелки

Поворо́т (враще́ние) — движение, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной.

В физике нередко поворотом называется неполное вращение, или, наоборот, вращение рассматривается как частный вид поворота. Последнее определение более строго, поскольку понятие поворот охватывает значительно более широкую категорию движений, в том числе и такое, при котором траектория движущегося тела в избранной системе отсчёта представляет собой незамкнутую кривую.

Связанные определения

  • неподвижная точка называется центром вращения, неподвижная прямая называется осью вращения и т. д.

Типы вращений

  • Вращение плоскости (пространства) называется собственным (вращение первого рода) или несобственным (вращение второго рода) в зависимости от того, сохраняет оно или нет ориентацию плоскости (пространства).
    • Несобственное вращение нельзя сделать малым (в смысле расстояния между каждой точкой и ее образом), собственное — можно сделать сколь угодно малым для любой ограниченной области пространства (то есть можно подобрать для ограниченной области сколь угодно малое собственное вращение).

Несобственное вращение является композицией некоторого зеркального отражения (на плоскости — осевой симметрии, в пространстве нечётной размерности — центральной) и собственного вращения.

Поворот в двумерном пространстве

На плоскости в прямоугольных декартовых координатах собственное вращение выражается формулами

где  — угол поворота, а центр вращения выбран в начале координат. При тех же условиях несобственное вращение плоскости выражается формулой

Матричный вид

При использовании матричного подхода точку записывают в виде вектора, затем умножают на матрицу:

.

координаты точки, полученные вращением точки .

Векторы и имеют одинаковую размерность.

Комплексный вид

Точку можно вращать с помощью комплексных чисел. Множество всех этих чисел геометрически представляет собой двумерную плоскость. Точка на плоскости представлена комплексным числом .

Вращение точки на угол можно осуществить умножением , используя формулу Эйлера

что дает такой же результат,

Свойства

См. также

dic.academic.ru

Параллельный перенос и поворот — урок. Геометрия, 9 класс.

Чтобы совершить параллельный перенос, нужно знать направление и расстояние, что означает задать вектор.

 

Pp.png

 

Чтобы при параллельном переносе построить изображение многоугольника, достаточно построить изображения вершин этого многоугольника.

 

Первоначальная фигура и фигура, полученная после параллельного переноса, равны.

Параллельный перенос используется для конструирования графиков функций.

На рисунке изображена парабола и два результата параллельного переноса.

 

Grafiki_pp.png

 

Иногда параллельный перенос встречается в необычных ситуациях.

Parbide1.jpg

Если одна фигура получена из другой фигуры поворотом всех её точек относительно центра \(O\) на один и тот же угол в одном и том же направлении, то такое преобразование фигуры называется поворотом.

Чтобы поворот имел место, должен быть задан центр \(O\) и угол поворота α.

 

Против часовой стрелки положительный угол поворота, наоборот — отрицательный угол поворота (так же как углы поворота в единичной окружности).

Треугольник \(ABC\) повёрнут в положительном направлении (приблизительно на \(\)α\( = 45\) градусов).

 

Pagr.png

 

Если угол поворота равен \(180\) или \(-180\) градусам, то фигура отображается как центрально симметричная данной, и этот поворот называется центральной симметрией.

 

Pagr_180.png

 

Плоскость покрыта фигурами, которые взаимно повёрнуты.

 

E70.jpg

www.yaklass.ru

Поворот

Прежде чем приступить к изучению нового материала давайте повторим, что если каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке, тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя.

Вспомним, что движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.

Мы уже познакомились и повторили некоторые виды движения: такие как осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос.

Сегодня на уроке мы познакомимся с еще одним видом отображения плоскости на себя – поворотом.

Давайте отметим на плоскости произвольную точку О, назовем ее центром поворота, и зададим угол α (назовем его углом поворота).

Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что  и угол MOM1=α. Заметим, что точка О остается на месте, то есть другими словами, отображается сама в себя, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О, причем, если , то против часовой стрелки, если , то по часовой стрелке 

Иногда в литературе можно встретить следующее обозначение для поворота вокруг центра О и на угол α: .

Теперь давайте попробуем определить, будет ли поворот движением? Для этого достаточно показать, что при повороте сохраняется расстояние между точками.

Пусть точка О – центр поворота, а угол α– угол поворота.

Рассмотрим случай, когда α>0, то есть поворачивать относительно точки О будем против часовой стрелки. Случай, когда α<0, то есть случай, когда поворачивать будем по часовой стрелке рассматривается аналогично, это вы можете сделать самостоятельно.

Пусть при этом повороте точки М и N отображаются в точки M1 и  N1 соответственно. Рассмотрим треугольники ОМN и OM1N1.

 

 

,  

 

, другими словами, при повороте расстояние между точками сохраняется. Значит, поворот – это еще один вид движения. Его можно представить себе как поворот всей плоскости вокруг данной точки О на данный угол α.

Задача. Построить отрезок , который получается из отрезка  поворотом вокруг данного центра  на:

а) , б) , в) .

Решение.

Для поворота отрезка, повернем концы этого отрезка. Для того, чтобы повернуть точку А, построим прямую ОА. От точки О с помощью транспортира отметим 150° (мы помним, что если угол меньше 0, то поворачиваем по часовой стрелки, то есть угол будем откладывать в эту сторону). С помощью циркуля измеряем расстояние АО и отложим это расстояние на получившейся прямой.

Поставим точку А1. Аналогично, построим точку B1. Тогда получившийся отрезок A1B1 – искомый. Для того, чтобы выполнить поворот на 100°, надо 100° отложить против часовой стрелки.

Все остальные построения проводятся аналогично тому, как мы делали в первом пункте. При повороте на 180° точка A1 будет лежать на продолжении прямой ОА. Точка B1 будет лежать на продолжении прямой OB.

Задача. Постройте треугольник, который получается из данного треугольника  поворотом вокруг:

а) точки  на ,

б) вокруг точки , не лежащей внутри треугольника на ,

в) вокруг точки , лежащей внутри треугольника на .

Решение.

Строить треугольник будем по точкам. Поскольку центром поворота является точка А, то она отображается сама на себя. Отобразим точку B. От точки А отложим против часовой стрелки угол равный 80°. Отложим на этой прямой отрезок равный стороне AB и получим точку B1. Аналогично построим точку C1. Тогда треугольник AB1C1 – искомый.

Проведя аналогичные построения, построим треугольники A1B1C1 для остальных двух случаев.

                                                     

Сегодня мы заканчиваем с вами изучение темы Движение. Давайте еще раз вспомним, что такое движение и с какими видами движения мы успели познакомиться.

Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.

Мы доказали, что движением являются: осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот.

videouroki.net

9 класс. Геометрия. Движение. Симметрия и поворот. - Поворот. Задачи.

Комментарии преподавателя

По­во­рот как раз­но­вид­ность дви­же­ния

 

Дви­же­ние – отоб­ра­же­ние плос­ко­сти на себя, при ко­то­ром рас­сто­я­ния между точ­ка­ми плос­ко­сти со­хра­ня­ют­ся.

При­ме­ры дви­же­ния: осе­вая сим­мет­рия, цен­траль­ная сим­мет­рия, па­рал­лель­ный пе­ре­нос.

Свой­ства дви­же­ния: от­ре­зок пе­ре­хо­дит в от­ре­зок, угол пе­ре­хо­дит в рав­ный ему угол, окруж­ность пе­ре­хо­дит в окруж­ность того же ра­ди­у­са и т. п.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.

Пусть име­ет­ся неко­то­рая вы­де­лен­ная точка О плос­ко­сти. Кроме того, рас­смот­рим про­из­воль­ную точку М той же плос­ко­сти. По­во­ро­том (обо­зна­че­ние – ) от­но­си­тель­но точки О, на­зы­ва­е­мой цен­тром по­во­ро­та на Ðα (угол по­во­ро­та) на­зы­ва­ет­ся такое отоб­ра­же­ние плос­ко­сти на себя, при ко­то­ром любая точка М плос­ко­сти пе­ре­хо­дит в такую точку М1 той же плос­ко­сти, что ОМ = ОМ1 и, кроме того,  ÐМОМ1 = α (Рис. 1).

До­ка­жем, что по­во­рот яв­ля­ет­ся дви­же­ни­ем.

До­ка­за­тель­ство (Рис. 2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.

Рас­смот­рим точки М и N плос­ко­сти, пе­ре­хо­дя­щие при по­во­ро­те со­от­вет­ствен­но в точки М1 и N1 той же плос­ко­сти.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки ОМN и ОМ1N1. В этих тре­уголь­ни­ках ОМ = ОМ1 и ОN = ОN1.                     ÐМОN = α – ÐМОN1; ÐМ1ОN1 = α – ÐМОN1, сле­до­ва­тель­но, ÐМОN = ÐМ1ОN1. Таким об­ра­зом, ука­зан­ные тре­уголь­ни­ки равны по двум сто­ро­нам и углу между ними. От­сю­да вы­те­ка­ет ра­вен­ство от­рез­ков МN = М1N1. По­сколь­ку точки М и N  вы­би­ра­лись нами про­из­воль­но, можно утвер­ждать, что при по­во­ро­те длины от­рез­ков со­хра­ня­ют­ся.

Тео­ре­ма до­ка­за­на.

Нам необ­хо­ди­мо на­учить­ся ис­поль­зо­вать рас­смот­рен­ный тип дви­же­ния.

За­да­ча (ана­ло­гич­ная № 1167 из учеб­ни­ка Ата­на­сян, см. спи­сок ли­те­ра­ту­ры)

По­строй­те тре­уголь­ник, ко­то­рый по­лу­ча­ет­ся из дан­но­го тре­уголь­ни­ка ABC по­во­ро­том во­круг точки А на угол 60° про­тив ча­со­вой стрел­ки ( ∆АВС).

Ре­ше­ние (Рис. 3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.

При по­во­ро­те точка А пе­рей­дет в саму себя. Точки В и С пе­рей­дут в точки В1 и С1 со­от­вет­ствен­но. Углы тре­уголь­ни­ка и длины его сто­рон, в со­от­вет­ствии с об­щи­ми свой­ства­ми дви­же­ния, со­хра­нят­ся (все обо­зна­че­ния сто­рон и углов даны на Рис. 3).

По­стро­е­ния при по­во­ро­те крайне про­стые: при по­мо­щи цир­ку­ля по­стро­ить дугу окруж­но­сти ра­ди­у­сом, рав­ным длине сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка (АС или АВ), с цен­тром в точке А, далее при по­мо­щи транс­пор­ти­ра от­ло­жить на дуге угол 60° и от­ме­тить точ­ку-об­раз (В1 или С1). Со­еди­нив по­лу­чен­ные точ­ки-об­ра­зы от­рез­ка­ми, можно по­лу­чить ис­ко­мый тре­уголь­ник А1В1С1, яв­ля­ю­щий­ся об­ра­зом тре­уголь­ни­ка АВС (∆АВС = ∆А1В1С1).

За­да­ча (Ата­на­сян, № 1168).

Точка О яв­ля­ет­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка ABC. До­ка­жи­те, что при по­во­ро­те во­круг точки О на угол 120° тре­уголь­ник ABC отоб­ра­жа­ет­ся на себя.

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем ри­су­нок (Рис. 4).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4.

Точка О пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся цен­тром этого тре­уголь­ни­ка. Сле­до­ва­тель­но, вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка при по­во­ро­те во­круг точки О будут «от­ри­со­вы­вать» дуги окруж­но­сти, опи­сан­ной около ∆АВС. Легко по­ка­зать, что ÐВОС = ÐСОА = ÐАОВ = 120°. Сле­до­ва­тель­но, при по­во­ро­те , точка А пе­рей­дет в точку В, точка В пе­рей­дет в точку С и точка С  пе­рей­дет в точку А (на­пом­ним, что угол по­во­ро­та счи­та­ет­ся по­ло­жи­тель­ным, если по­во­рот про­ис­хо­дит про­тив ча­со­вой стрел­ки). Таким об­ра­зом, ∆АВС = ∆АВС .

За­да­ча ре­ше­на.

За­да­ча. Дана пря­мая, на ко­то­рой за­да­ны точка О1  и точка О2  и даны точки А и В, ле­жа­щие по раз­ные сто­ро­ны от этой пря­мой. При­чем имеют место ра­вен­ства рас­сто­я­ний: О1А = О1В, О2А = О2В.

До­ка­зать, что точки А и В сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но ука­зан­ной пря­мой.

Ре­ше­ние (Рис. 5).

Рис. 5.

Для до­ка­за­тель­ства тре­бу­е­мо­го в за­да­че утвер­жде­ния нам необ­хо­ди­мо до­ка­зать, что АМ = МВ и АВ^ О1О2 .

По­стро­им окруж­ность ра­ди­у­сом О1А с цен­тром в точке О1 и окруж­ность ра­ди­у­сом О2А с цен­тром в точке О2.

Рас­смот­рим неко­то­рую осе­вую сим­мет­рию с осью О1О2. При таком отоб­ра­же­нии по­лу­окруж­но­сти, рас­по­ло­жен­ные в верх­ней по­лу­плос­ко­сти, пе­рей­дут в со­от­вет­ству­ю­щие по­лу­окруж­но­сти, рас­по­ло­жен­ные в ниж­ней по­лу­плос­ко­сти от­но­си­тель­но оси сим­мет­рии. При этом точка пе­ре­се­че­ния «верх­них» по­лу­окруж­но­стей – точка А – пе­рей­дет в точку пе­ре­се­че­ния «ниж­них» по­лу­окруж­но­стей – точку В. То есть точка В сим­мет­рич­на точке А от­но­си­тель­но рас­смат­ри­ва­е­мой пря­мой. За­да­ча ре­ше­на.

В за­клю­че­ние раз­бе­рем еще один про­стое при­ме­не­ние по­ня­тий сим­мет­рии.

Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD.

До­ка­зать, что точка пе­ре­се­че­ния его диа­го­на­лей яв­ля­ет­ся его цен­тром сим­мет­рии.

На­по­ми­на­ние: фи­гу­ра на­зы­ва­ет­ся сим­мет­рич­ной от­но­си­тель­но точки О, если для каж­дой точки фи­гу­ры сим­мет­рич­ная ей точка от­но­си­тель­но точки О также при­над­ле­жит этой фи­гу­ре. Точка О на­зы­ва­ет­ся цен­тром сим­мет­рии фи­гу­ры. Го­во­рят также, что фи­гу­ра об­ла­да­ет цен­траль­ной сим­мет­ри­ей.

Рис. 6.

Ре­ше­ние (Рис. 6).

На ри­сун­ке точка О –  точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма. В силу свойств па­рал­ле­ло­грам­ма AО = ОC и BО = ОD, а также любой от­ре­зок, концы ко­то­ро­го лежат на про­ти­во­по­лож­ных сто­ро­нах и про­хо­дя­щий через точку О (на­при­мер, от­ре­зок MN на Рис. 6), де­лит­ся в этой точке по­по­лам. Это озна­ча­ет, что при осу­ществ­ле­нии цен­траль­ной сим­мет­рии от­но­си­тель­но цен­тра, рас­по­ло­жен­но­го в точке О, все точки, при­над­ле­жа­щие сто­ро­нам, пе­рей­дут в точки, также при­над­ле­жа­щие сто­ро­нам. Таким об­ра­зом, па­рал­ле­ло­грамм пе­рей­дет сам в себя, т. е. точка О – центр сим­мет­рии.

Под­ве­дем итоги: на дан­ном уроке мы ввели в рас­смот­ре­ние новый вид отоб­ра­же­ния плос­ко­сти на себя – по­во­рот, до­ка­за­ли, что он яв­ля­ет­ся дви­же­ни­ем и ре­ши­ли ряд задач, ко­то­рые по­мо­гут лучше по­нять изу­ча­е­мую тему.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/9-klass/dvizhenie/povorot-zadachi

http://www.youtube.com/watch?v=DSkMMEW_b1g

http://www.youtube.com/watch?v=5_n4GnrlLu8

http://www.youtube.com/watch?v=RBLl222dYEs

http://www.metod-kopilka.ru/konspekt_uroka_po_geometrii_quotdvizheniya._parallelnyy_perenos_i_povorot.quot_9_klass-43054.htm

http://metodbook.ru/index.php/matematika/9-testy-po-geometrii-9-klass/46-test-po-geometrii-9-klass-tema-parallelnyj-perenos-i-povorot-variant-1.html

http://metodbook.ru/index.php/matematika/9-testy-po-geometrii-9-klass/47-test-po-geometrii-9-klass-tema-parallelnyj-perenos-i-povorot-variant-2.html

http://player.myshared.ru/750552/data/images/img6.jpg

http://cs1-48v4.vk-cdn.net/p24/3551abddfac0c8.mp3?extra=amJxaBk9gfTT0lPmsOEwb8Rn_T2twbNJh2OUazYT-T9cSSu4_1787ibMzOu6ytv1rZKrpdEq7XnWZN1f-bjAuKyWIFf7mzw

www.kursoteka.ru

Прохождение поворотов: правила безопасности

Прохождение поворотов правила безопасности   По статистике большая часть дорожных аварий случается именно при прохождении поворотов. В правилах дорожного движения есть соответствующие знаки, предупреждающие о поворотах, часто дополненные табличками о протяженности и знаками ограничения скорости. И это не просто уведомления, это информация водителю, что нужно быть особенно внимательным на этом участке дороги.

Какие бывают повороты и чем они опасны? Повороты делятся на разные категории: правые и левые, простые и сложные, пологие и крутые, резкие и затяжные, слепые и открытые. Теперь о каждом поподробнее.

Основная причина возникающих проблем при прохождении поворотов — превышение скорости, и, как следствие, снос или занос автомобиля со всеми вытекающими. Причем, правые повороты более опасны, поскольку в случае заноса машина может оказаться на встречной полосе, что грозит лобовым столкновением. При заносе же на левом повороте, автомобиль уходит на обочину или в кювет, и последствия всё же легче.

Большое значение имеет видимость при прохождении поворота. В тумане или во время сильного дождя даже на обычных поворотах необходимо особое внимание, потому что помеху можно увидеть уже слишком поздно; это может быть всё что угодно: авария, неисправная машина, пешеход или крупное животное, а значит, водитель должен иметь какое-то время для принятия решения: экстренно тормозить или перестроиться. Ситуация может ещё более усугубиться во время ливня, поскольку в повороте в таких условиях автомобиль особенно склонен к аквапланированию.

Но это ещё не всё. Есть, так называемые, «слепые повороты», когда обзор могут перекрывать деревья, кусты, дома,  да и сам ландшафт местности. Таким образом, водителю просто физически не видно, что находится за изгибом дороги, а значит, на действия, в случае появления препятствия, у него остается буквально мгновение.

Термин «слепой» или «закрытый» поворот пришел из классического авто ралли, где на специальных скоростных участках экипаж должен показать максимальный результат. В отличие от обычных условий в этом виде автоспорта они прописываются заранее в, так называемой, легенде с указанием сложности, скорости и даже оптимальной передачи.

И в заключении несколько простых рекомендаций безопасного прохождения поворотов. Проходите повороты только на безопасной скорости, снижая её перед началом поворота. Тормозите  только на прямых колесах; нельзя тормозить ни в конце, ни в процессе маневра.

Прямых дорог не бывает, повороты их неотъемлемая часть, и, увы, самая небезопасная. Высокая скорость — вот единственный критерий, представляющий опасность при прохождении поворотов. Поэтому правильный выбор скорости — на 99,9% залог вашей безопасности!

Похожие статьи:

Вы можете пропустить чтение записи и оставить комментарий. Размещение ссылок запрещено.

drivee.ru

Поворот

Поворо́т (враще́ние) — движение, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной.

Вращение плоскости (пространства) называется собственным (вращение первого рода) или несобственным (вращение второго рода) в зависимости от того, сохраняет оно или нет ориентацию плоскости (пространства). Часто под термином вращение понимают собстенное вращение.

Для двумерной плоскости можно дать другое, эквивалентное, определение вращения: вращение плоскости это движение, при котором каждый луч, исходящий из данной точки поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении.

В физике (механике) нередко поворотом называется неполное вращение, или, наоборот, вращение рассматривается как частный вид поворота. Последнее определение более строго, поскольку понятие поворот охватывает значительно более широкую категорию движений, в том числе и такое, при котором траектория движущегося тела в избранной системе отсчёта представляет собой незамкнутую кривую.

Содержание

  • 1 Связанные определения
  • 2 Несобственное вращение
  • 3 Поворот в двумерном пространстве
    • 3.1 Матричный вид
    • 3.2 Комплексный вид
    • 3.3 Композиция поворотов на плоскости (комплексный вид)
  • 4 Свойства
  • 5 Примечания
  • 6 См. также

Связанные определения

Неподвижная точка называется центром вращения, неподвижная прямая называется осью вращения и т. д.

Несобственное вращение

Несобственное вращение (т.е. вращение, которое не сохраняет ориентацию) нельзя сделать малым (в смысле расстояния между каждой точкой и ее образом), собственное — можно сделать сколь угодно малым для любой ограниченной области пространства (то есть можно подобрать для ограниченной области сколь угодно малое собственное вращение). Несобственное вращение является композицией некоторого зеркального отражения (на плоскости — осевой симметрии, в пространстве нечётной размерности — центральной) и собственного вращения.

Поворот в двумерном пространстве

В аналитической геометрии на плоскости собственное вращение в прямоугольных декартовых координатах выражается формулами:

где  — угол поворота, а центр вращения выбран в начале координат.При тех же условиях несобственное вращение плоскости выражается формулой

В планиметрии поворот около точки на угол поворота обозначается также , где Поворот на угол где и отождествляется с поворотом (угол поворота на полный угол зачастую также называется оборотом).Если углы поворотов и их сумма заключены в пределах от до то при последовательном выполнении (композиции) поворотов их углы складываются (см. также #Композиция поворотов на плоскости (комплексный вид)):

причём композиция двух поворотов обладает свойством коммутативности:

См. также Изометрия (математика)

Матричный вид

При использовании матричного подхода точку записывают в виде вектора, затем умножают на матрицу:

.

координаты точки, полученные вращением точки .

Векторы и имеют одинаковую размерность.

Комплексный вид

Точку можно вращать с помощью комплексных чисел. Множество всех этих чисел геометрически представляет собой двумерную плоскость. Точка на плоскости представлена комплексным числом .

Вращение точки на угол можно осуществить умножением , используя формулу Эйлера

что дает такой же результат,

Композиция поворотов на плоскости (комплексный вид)

Пусть совершается вначале поворот вокруг точки на угол , затем поворот вокруг точки на угол . И пусть точки и представлены в виде комплексных чисел вида . Положительным считается поворот против часовой стрелки. Такая композиция поворотов эквивалентна повороту на угол вокруг точки , которая вычисляется по формуле ,

где , а

Если , то композиция поворотов эквивалентна параллельному сдвигу плоскости на вектор

Свойства

  • Если репер привязан к центру вращения, то реализуется ортогональной матрицей.
    • Вращения трехмерного евклидова пространства (с фиксированным центром) образуют группу O(3) (собственные — группу SO(3)).
    • Вращения двумерного пространства (плоскости) образуют соответственно группы O(2) и SO(2) (изоморфную U(1)).

Примечания

См. также

  • Ортогональное преобразование
  • Ортогональная матрица
  • Ортогональная группа
  • Специальная ортогональная группа
  • Группа вращений
  • Матрица поворота
  • Вращательное движение — процесс непрерывного поворота в механике.
  • Угловая скорость

Поворот Информация о

Поворот

Поворот Комментарии

ПоворотПоворот Поворот Просмотр темы.

Поворот что, Поворот кто, Поворот объяснение

There are excerpts from wikipedia on this article and video

www.turkaramamotoru.com