Правила безопасности при прохождении поворотов. Поворот сообщение
Реферат Поворот
скачатьРеферат на тему:
План:
- Введение
- 1 Связанные определения
- 2 Типы вращений
- 3 Свойства
Введение
Поворо́т (враще́ние) — движение, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной.
В физике нередко поворотом называется неполное вращение, или, наоборот, вращение рассматривается как частный вид поворота. Последнее определение более строго, поскольку понятие поворот охватывает значительно более широкую категорию движений, в том числе и такое, при котором траектория движущегося тела в избранной системе отсчёта представляет собой незамкнутую кривую.
1. Связанные определения
- неподвижная точка называется центром вращения, неподвижная прямая называется осью вращения и т. д.
2. Типы вращений
- Вращение плоскости (пространства) называется собственным (вращение первого рода) или несобственным (вращение второго рода) в зависимости от того, сохраняет оно или нет ориентацию плоскости (пространства).
- Несобственное вращение нельзя сделать малым (в смысле расстояния между каждой точкой и ее образом), собственное — можно сделать сколь угодно малым для любой ограниченной области пространства (то есть можно подобрать для ограниченной области сколь угодно малое собственное вращение).
На плоскости в прямоугольных декартовых координатах собственное вращение выражается формулами
где — угол поворота, а центр вращения выбран в начале координат. При тех же условиях несобственное вращение плоскости выражается формулой
3. Свойства
- Если репер привязан к центру вращения, то реализуется ортогональной матрицей.
- Вращения трехмерного евклидова пространства (с фиксированным центром) образуют группу O(3) (собственные — группу SO(3)).
- Вращения двумерного пространства (плоскости) образуют соответственно группы O(2) и SO(2) (изоморфную U(1)).
wreferat.baza-referat.ru
Поворот - это... Что такое Поворот?
Поворот фигуры в плоскости относительно точки O против часовой стрелкиПоворо́т (враще́ние) — движение, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной.
В физике нередко поворотом называется неполное вращение, или, наоборот, вращение рассматривается как частный вид поворота. Последнее определение более строго, поскольку понятие поворот охватывает значительно более широкую категорию движений, в том числе и такое, при котором траектория движущегося тела в избранной системе отсчёта представляет собой незамкнутую кривую.
Связанные определения
- неподвижная точка называется центром вращения, неподвижная прямая называется осью вращения и т. д.
Типы вращений
- Вращение плоскости (пространства) называется собственным (вращение первого рода) или несобственным (вращение второго рода) в зависимости от того, сохраняет оно или нет ориентацию плоскости (пространства).
- Несобственное вращение нельзя сделать малым (в смысле расстояния между каждой точкой и ее образом), собственное — можно сделать сколь угодно малым для любой ограниченной области пространства (то есть можно подобрать для ограниченной области сколь угодно малое собственное вращение).
Несобственное вращение является композицией некоторого зеркального отражения (на плоскости — осевой симметрии, в пространстве нечётной размерности — центральной) и собственного вращения.
Поворот в двумерном пространстве
На плоскости в прямоугольных декартовых координатах собственное вращение выражается формулами
где — угол поворота, а центр вращения выбран в начале координат. При тех же условиях несобственное вращение плоскости выражается формулой
Матричный вид
При использовании матричного подхода точку записывают в виде вектора, затем умножают на матрицу:
.координаты точки, полученные вращением точки .
Векторы и имеют одинаковую размерность.
Комплексный вид
Точку можно вращать с помощью комплексных чисел. Множество всех этих чисел геометрически представляет собой двумерную плоскость. Точка на плоскости представлена комплексным числом .
Вращение точки на угол можно осуществить умножением , используя формулу Эйлера
что дает такой же результат,
Свойства
См. также
dic.academic.ru
Параллельный перенос и поворот — урок. Геометрия, 9 класс.
Чтобы совершить параллельный перенос, нужно знать направление и расстояние, что означает задать вектор.
Чтобы при параллельном переносе построить изображение многоугольника, достаточно построить изображения вершин этого многоугольника.
Первоначальная фигура и фигура, полученная после параллельного переноса, равны.
Параллельный перенос используется для конструирования графиков функций.
На рисунке изображена парабола и два результата параллельного переноса.
Иногда параллельный перенос встречается в необычных ситуациях.
Если одна фигура получена из другой фигуры поворотом всех её точек относительно центра \(O\) на один и тот же угол в одном и том же направлении, то такое преобразование фигуры называется поворотом.
Чтобы поворот имел место, должен быть задан центр \(O\) и угол поворота α.
Против часовой стрелки положительный угол поворота, наоборот — отрицательный угол поворота (так же как углы поворота в единичной окружности).
Треугольник \(ABC\) повёрнут в положительном направлении (приблизительно на \(\)α\( = 45\) градусов).
Если угол поворота равен \(180\) или \(-180\) градусам, то фигура отображается как центрально симметричная данной, и этот поворот называется центральной симметрией.
Плоскость покрыта фигурами, которые взаимно повёрнуты.
www.yaklass.ru
Поворот
Прежде чем приступить к изучению нового материала давайте повторим, что если каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке, тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя.
Вспомним, что движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.
Мы уже познакомились и повторили некоторые виды движения: такие как осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос.
Сегодня на уроке мы познакомимся с еще одним видом отображения плоскости на себя – поворотом.
Давайте отметим на плоскости произвольную точку О, назовем ее центром поворота, и зададим угол α (назовем его углом поворота).
Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что и угол MOM1=α. Заметим, что точка О остается на месте, то есть другими словами, отображается сама в себя, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О, причем, если , то против часовой стрелки, если , то по часовой стрелке
Иногда в литературе можно встретить следующее обозначение для поворота вокруг центра О и на угол α: .
Теперь давайте попробуем определить, будет ли поворот движением? Для этого достаточно показать, что при повороте сохраняется расстояние между точками.
Пусть точка О – центр поворота, а угол α– угол поворота.
Рассмотрим случай, когда α>0, то есть поворачивать относительно точки О будем против часовой стрелки. Случай, когда α<0, то есть случай, когда поворачивать будем по часовой стрелке рассматривается аналогично, это вы можете сделать самостоятельно.
Пусть при этом повороте точки М и N отображаются в точки M1 и N1 соответственно. Рассмотрим треугольники ОМN и OM1N1.
,
, другими словами, при повороте расстояние между точками сохраняется. Значит, поворот – это еще один вид движения. Его можно представить себе как поворот всей плоскости вокруг данной точки О на данный угол α.
Задача. Построить отрезок , который получается из отрезка поворотом вокруг данного центра на:
а) , б) , в) .
Решение.
Для поворота отрезка, повернем концы этого отрезка. Для того, чтобы повернуть точку А, построим прямую ОА. От точки О с помощью транспортира отметим 150° (мы помним, что если угол меньше 0, то поворачиваем по часовой стрелки, то есть угол будем откладывать в эту сторону). С помощью циркуля измеряем расстояние АО и отложим это расстояние на получившейся прямой.
Поставим точку А1. Аналогично, построим точку B1. Тогда получившийся отрезок A1B1 – искомый. Для того, чтобы выполнить поворот на 100°, надо 100° отложить против часовой стрелки.
Все остальные построения проводятся аналогично тому, как мы делали в первом пункте. При повороте на 180° точка A1 будет лежать на продолжении прямой ОА. Точка B1 будет лежать на продолжении прямой OB.
Задача. Постройте треугольник, который получается из данного треугольника поворотом вокруг:
а) точки на ,
б) вокруг точки , не лежащей внутри треугольника на ,
в) вокруг точки , лежащей внутри треугольника на .
Решение.
Строить треугольник будем по точкам. Поскольку центром поворота является точка А, то она отображается сама на себя. Отобразим точку B. От точки А отложим против часовой стрелки угол равный 80°. Отложим на этой прямой отрезок равный стороне AB и получим точку B1. Аналогично построим точку C1. Тогда треугольник AB1C1 – искомый.
Проведя аналогичные построения, построим треугольники A1B1C1 для остальных двух случаев.
Сегодня мы заканчиваем с вами изучение темы Движение. Давайте еще раз вспомним, что такое движение и с какими видами движения мы успели познакомиться.
Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.
Мы доказали, что движением являются: осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот.
videouroki.net
9 класс. Геометрия. Движение. Симметрия и поворот. - Поворот. Задачи.
Комментарии преподавателя
Поворот как разновидность движения
Движение – отображение плоскости на себя, при котором расстояния между точками плоскости сохраняются.
Примеры движения: осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос.
Свойства движения: отрезок переходит в отрезок, угол переходит в равный ему угол, окружность переходит в окружность того же радиуса и т. п.
Рис. 1.
Пусть имеется некоторая выделенная точка О плоскости. Кроме того, рассмотрим произвольную точку М той же плоскости. Поворотом (обозначение – ) относительно точки О, называемой центром поворота на Ðα (угол поворота) называется такое отображение плоскости на себя, при котором любая точка М плоскости переходит в такую точку М1 той же плоскости, что ОМ = ОМ1 и, кроме того, ÐМОМ1 = α (Рис. 1).
Докажем, что поворот является движением.
Доказательство (Рис. 2).
Рис. 2.
Рассмотрим точки М и N плоскости, переходящие при повороте соответственно в точки М1 и N1 той же плоскости.
Рассмотрим треугольники ОМN и ОМ1N1. В этих треугольниках ОМ = ОМ1 и ОN = ОN1. ÐМОN = α – ÐМОN1; ÐМ1ОN1 = α – ÐМОN1, следовательно, ÐМОN = ÐМ1ОN1. Таким образом, указанные треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Отсюда вытекает равенство отрезков МN = М1N1. Поскольку точки М и N выбирались нами произвольно, можно утверждать, что при повороте длины отрезков сохраняются.
Теорема доказана.
Нам необходимо научиться использовать рассмотренный тип движения.
Задача (аналогичная № 1167 из учебника Атанасян, см. список литературы)
Постройте треугольник, который получается из данного треугольника ABC поворотом вокруг точки А на угол 60° против часовой стрелки ( ∆АВС).
Решение (Рис. 3).
Рис. 3.
При повороте точка А перейдет в саму себя. Точки В и С перейдут в точки В1 и С1 соответственно. Углы треугольника и длины его сторон, в соответствии с общими свойствами движения, сохранятся (все обозначения сторон и углов даны на Рис. 3).
Построения при повороте крайне простые: при помощи циркуля построить дугу окружности радиусом, равным длине стороны треугольника (АС или АВ), с центром в точке А, далее при помощи транспортира отложить на дуге угол 60° и отметить точку-образ (В1 или С1). Соединив полученные точки-образы отрезками, можно получить искомый треугольник А1В1С1, являющийся образом треугольника АВС (∆АВС = ∆А1В1С1).
Задача (Атанасян, № 1168).
Точка О является точкой пересечения биссектрис равностороннего треугольника ABC. Докажите, что при повороте вокруг точки О на угол 120° треугольник ABC отображается на себя.
Решение.
Сделаем рисунок (Рис. 4).
Рис. 4.
Точка О пересечения биссектрис правильного треугольника является центром этого треугольника. Следовательно, вершины треугольника при повороте вокруг точки О будут «отрисовывать» дуги окружности, описанной около ∆АВС. Легко показать, что ÐВОС = ÐСОА = ÐАОВ = 120°. Следовательно, при повороте , точка А перейдет в точку В, точка В перейдет в точку С и точка С перейдет в точку А (напомним, что угол поворота считается положительным, если поворот происходит против часовой стрелки). Таким образом, ∆АВС = ∆АВС .
Задача решена.
Задача. Дана прямая, на которой заданы точка О1 и точка О2 и даны точки А и В, лежащие по разные стороны от этой прямой. Причем имеют место равенства расстояний: О1А = О1В, О2А = О2В.
Доказать, что точки А и В симметричны относительно указанной прямой.
Решение (Рис. 5).
Рис. 5.
Для доказательства требуемого в задаче утверждения нам необходимо доказать, что АМ = МВ и АВ^ О1О2 .
Построим окружность радиусом О1А с центром в точке О1 и окружность радиусом О2А с центром в точке О2.
Рассмотрим некоторую осевую симметрию с осью О1О2. При таком отображении полуокружности, расположенные в верхней полуплоскости, перейдут в соответствующие полуокружности, расположенные в нижней полуплоскости относительно оси симметрии. При этом точка пересечения «верхних» полуокружностей – точка А – перейдет в точку пересечения «нижних» полуокружностей – точку В. То есть точка В симметрична точке А относительно рассматриваемой прямой. Задача решена.
В заключение разберем еще один простое применение понятий симметрии.
Дан параллелограмм ABCD.
Доказать, что точка пересечения его диагоналей является его центром симметрии.
Напоминание: фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.
Рис. 6.
Решение (Рис. 6).
На рисунке точка О – точка пересечения диагоналей параллелограмма. В силу свойств параллелограмма AО = ОC и BО = ОD, а также любой отрезок, концы которого лежат на противоположных сторонах и проходящий через точку О (например, отрезок MN на Рис. 6), делится в этой точке пополам. Это означает, что при осуществлении центральной симметрии относительно центра, расположенного в точке О, все точки, принадлежащие сторонам, перейдут в точки, также принадлежащие сторонам. Таким образом, параллелограмм перейдет сам в себя, т. е. точка О – центр симметрии.
Подведем итоги: на данном уроке мы ввели в рассмотрение новый вид отображения плоскости на себя – поворот, доказали, что он является движением и решили ряд задач, которые помогут лучше понять изучаемую тему.
ИСТОЧНИК
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/9-klass/dvizhenie/povorot-zadachi
http://www.youtube.com/watch?v=DSkMMEW_b1g
http://www.youtube.com/watch?v=5_n4GnrlLu8
http://www.youtube.com/watch?v=RBLl222dYEs
http://www.metod-kopilka.ru/konspekt_uroka_po_geometrii_quotdvizheniya._parallelnyy_perenos_i_povorot.quot_9_klass-43054.htm
http://metodbook.ru/index.php/matematika/9-testy-po-geometrii-9-klass/46-test-po-geometrii-9-klass-tema-parallelnyj-perenos-i-povorot-variant-1.html
http://metodbook.ru/index.php/matematika/9-testy-po-geometrii-9-klass/47-test-po-geometrii-9-klass-tema-parallelnyj-perenos-i-povorot-variant-2.html
http://player.myshared.ru/750552/data/images/img6.jpg
http://cs1-48v4.vk-cdn.net/p24/3551abddfac0c8.mp3?extra=amJxaBk9gfTT0lPmsOEwb8Rn_T2twbNJh2OUazYT-T9cSSu4_1787ibMzOu6ytv1rZKrpdEq7XnWZN1f-bjAuKyWIFf7mzw
www.kursoteka.ru
Прохождение поворотов: правила безопасности
По статистике большая часть дорожных аварий случается именно при прохождении поворотов. В правилах дорожного движения есть соответствующие знаки, предупреждающие о поворотах, часто дополненные табличками о протяженности и знаками ограничения скорости. И это не просто уведомления, это информация водителю, что нужно быть особенно внимательным на этом участке дороги.
Какие бывают повороты и чем они опасны? Повороты делятся на разные категории: правые и левые, простые и сложные, пологие и крутые, резкие и затяжные, слепые и открытые. Теперь о каждом поподробнее.
Основная причина возникающих проблем при прохождении поворотов — превышение скорости, и, как следствие, снос или занос автомобиля со всеми вытекающими. Причем, правые повороты более опасны, поскольку в случае заноса машина может оказаться на встречной полосе, что грозит лобовым столкновением. При заносе же на левом повороте, автомобиль уходит на обочину или в кювет, и последствия всё же легче.
Большое значение имеет видимость при прохождении поворота. В тумане или во время сильного дождя даже на обычных поворотах необходимо особое внимание, потому что помеху можно увидеть уже слишком поздно; это может быть всё что угодно: авария, неисправная машина, пешеход или крупное животное, а значит, водитель должен иметь какое-то время для принятия решения: экстренно тормозить или перестроиться. Ситуация может ещё более усугубиться во время ливня, поскольку в повороте в таких условиях автомобиль особенно склонен к аквапланированию.
Но это ещё не всё. Есть, так называемые, «слепые повороты», когда обзор могут перекрывать деревья, кусты, дома, да и сам ландшафт местности. Таким образом, водителю просто физически не видно, что находится за изгибом дороги, а значит, на действия, в случае появления препятствия, у него остается буквально мгновение.
Термин «слепой» или «закрытый» поворот пришел из классического авто ралли, где на специальных скоростных участках экипаж должен показать максимальный результат. В отличие от обычных условий в этом виде автоспорта они прописываются заранее в, так называемой, легенде с указанием сложности, скорости и даже оптимальной передачи.
И в заключении несколько простых рекомендаций безопасного прохождения поворотов. Проходите повороты только на безопасной скорости, снижая её перед началом поворота. Тормозите только на прямых колесах; нельзя тормозить ни в конце, ни в процессе маневра.
Прямых дорог не бывает, повороты их неотъемлемая часть, и, увы, самая небезопасная. Высокая скорость — вот единственный критерий, представляющий опасность при прохождении поворотов. Поэтому правильный выбор скорости — на 99,9% залог вашей безопасности!
Похожие статьи:Вы можете пропустить чтение записи и оставить комментарий. Размещение ссылок запрещено.
drivee.ru
Поворот
Поворо́т (враще́ние) — движение, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной.Вращение плоскости (пространства) называется собственным (вращение первого рода) или несобственным (вращение второго рода) в зависимости от того, сохраняет оно или нет ориентацию плоскости (пространства). Часто под термином вращение понимают собстенное вращение.
Для двумерной плоскости можно дать другое, эквивалентное, определение вращения: вращение плоскости это движение, при котором каждый луч, исходящий из данной точки поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении.
В физике (механике) нередко поворотом называется неполное вращение, или, наоборот, вращение рассматривается как частный вид поворота. Последнее определение более строго, поскольку понятие поворот охватывает значительно более широкую категорию движений, в том числе и такое, при котором траектория движущегося тела в избранной системе отсчёта представляет собой незамкнутую кривую.
Содержание
- 1 Связанные определения
- 2 Несобственное вращение
- 3 Поворот в двумерном пространстве
- 3.1 Матричный вид
- 3.2 Комплексный вид
- 3.3 Композиция поворотов на плоскости (комплексный вид)
- 4 Свойства
- 5 Примечания
- 6 См. также
Связанные определения
Неподвижная точка называется центром вращения, неподвижная прямая называется осью вращения и т. д.
Несобственное вращение
Несобственное вращение (т.е. вращение, которое не сохраняет ориентацию) нельзя сделать малым (в смысле расстояния между каждой точкой и ее образом), собственное — можно сделать сколь угодно малым для любой ограниченной области пространства (то есть можно подобрать для ограниченной области сколь угодно малое собственное вращение). Несобственное вращение является композицией некоторого зеркального отражения (на плоскости — осевой симметрии, в пространстве нечётной размерности — центральной) и собственного вращения.
Поворот в двумерном пространстве
В аналитической геометрии на плоскости собственное вращение в прямоугольных декартовых координатах выражается формулами:
где — угол поворота, а центр вращения выбран в начале координат.При тех же условиях несобственное вращение плоскости выражается формулой
В планиметрии поворот около точки на угол поворота обозначается также , где Поворот на угол где и отождествляется с поворотом (угол поворота на полный угол зачастую также называется оборотом).Если углы поворотов и их сумма заключены в пределах от до то при последовательном выполнении (композиции) поворотов их углы складываются (см. также #Композиция поворотов на плоскости (комплексный вид)):
причём композиция двух поворотов обладает свойством коммутативности:
См. также Изометрия (математика)
Матричный вид
При использовании матричного подхода точку записывают в виде вектора, затем умножают на матрицу:
.координаты точки, полученные вращением точки .
Векторы и имеют одинаковую размерность.
Комплексный вид
Точку можно вращать с помощью комплексных чисел. Множество всех этих чисел геометрически представляет собой двумерную плоскость. Точка на плоскости представлена комплексным числом .
Вращение точки на угол можно осуществить умножением , используя формулу Эйлера
что дает такой же результат,
Композиция поворотов на плоскости (комплексный вид)
Пусть совершается вначале поворот вокруг точки на угол , затем поворот вокруг точки на угол . И пусть точки и представлены в виде комплексных чисел вида . Положительным считается поворот против часовой стрелки. Такая композиция поворотов эквивалентна повороту на угол вокруг точки , которая вычисляется по формуле ,
где , а
Если , то композиция поворотов эквивалентна параллельному сдвигу плоскости на вектор
Свойства
- Если репер привязан к центру вращения, то реализуется ортогональной матрицей.
- Вращения трехмерного евклидова пространства (с фиксированным центром) образуют группу O(3) (собственные — группу SO(3)).
- Вращения двумерного пространства (плоскости) образуют соответственно группы O(2) и SO(2) (изоморфную U(1)).
Примечания
См. также
- Ортогональное преобразование
- Ортогональная матрица
- Ортогональная группа
- Специальная ортогональная группа
- Группа вращений
- Матрица поворота
- Вращательное движение — процесс непрерывного поворота в механике.
- Угловая скорость
Поворот Информация о
Поворот Комментарии
ПоворотПоворот Поворот Просмотр темы.
Поворот что, Поворот кто, Поворот объяснение
There are excerpts from wikipedia on this article and video
www.turkaramamotoru.com