Буздин А.И., Кротов С.С. Повторим гидростатику // Квант. Минимальная высота над поверхностью воды на которой должен находиться

Буздин А.И., Кротов С.С. Повторим гидростатику // Квант

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

Школьная программа по физике построена так, что, познакомившись с темой «Гидростатика» в шестом классе, учащиеся больше к ней не возвращаются. По-видимому, принято считать, что эта тема нетрудная. Но, как показывает опыт вступительных экзаменов, задачи и вопросы по гидростатике часто ставят абитуриентов в тупик.

В чем здесь дело? С нашей точки зрения это связано с тем, что в шестом классе школьники еще не готовы к восприятию всех тонкостей физики, они лишь знакомятся с ней. Однако при составлении вопросов и задач для вступительных экзаменов подразумевается, что абитуриент переосмыслил многие темы, в том числе и гидростатику, с более общих позиций, с учетом знания всего курса физики.

В данной статье нам хотелось напомнить основные законы гидростатики и рассмотреть несколько конкретных задач и вопросов, которые в разные годы включались в экзаменационные билеты или задавались абитуриентам в процессе устного экзамена.

Жидкости и газы при движении как целое представляют собой механическую систему, части которой взаимодействуют друг с другом посредством только сил давления. Действительно, когда жидкость (здесь и далее, говоря о жидкости, мы подразумеваем и газ тоже) находится в покое, вязкость не проявляется — жидкое трение возникает лишь при движении слоев жидкости друг относительно друга или относительно твердого тела.

Для жидкости, как известно, выполняется закон Паскаля: давление, производимое на жидкость, передается без изменения в каждую точку жидкости. Если жидкость находится под действием только силы тяжести, давление р увеличивается с глубиной погружения h по закону , где ρ — плотность жидкости. Поэтому различные участки тела, погруженного в жидкость, испытывают разные силы давления. В результате их суммарного действия возникает выталкивающая сила (архимедова сила). Согласно закону Архимеда, тело, целиком погруженное в жидкость, выталкивается кверху с силой, равной весу вытесненной им жидкости (то есть весу жидкости в объеме этого тела).

Сразу же обратим внимание на тот факт, что закон Архимеда неприменим, когда погруженное тело плотно прижато к стенкам или дну сосуда. Например, известно, что подводная лодка, опустившаяся на илистое дно, под действием силы гидростатического давления прижимается ко дну, а вовсе не выталкивается кверху.

Перейдем теперь к рассмотрению конкретных задач и вопросов.

Вопрос 1. На одной из чашек уравновешенных весов находится стакан с водой и штатив с подвешенным к нему грузом (рис. 1). Что произойдет с равновесием весов, если нить удлинить настолько, чтобы груз оказался в воде?

Рис. 1.

Многие абитуриенты считают, что равновесие нарушится. В качестве причины одни называют выталкивающую силу, действующую на груз по закону Архимеда и уменьшающую натяжение нити, а значит, и силу давления штатива на чашку весов. Другие считают, что после погружения в воду груз будет давить на нее с добавочной силой или, что эквивалентно, повысит уровень воды в стакане и тем самым увеличит давление на дно стакана, в результате чего левая чашка перевесит.

Чтобы получить правильный ответ, достаточно понять, что содержимое чашки не меняется в зависимости от положения груза — вне воды или в воде, и поэтому равновесие весов сохраняется. Но что же было неверного в предыдущих рассуждениях?

При опускании груза в воду натяжение нити действительно уменьшится на величину выталкивающей силы, действующей на груз, и поэтому уменьшится сила давления штатива на чашку. Однако, согласно третьему закону Ньютона, на величину выталкивающей силы возрастет сила, действующая со стороны груза на воду и на дно сосуда. Таким образом, давление стакана на чашку увеличится. Причем уменьшение силы давления штатива будет в точности скомпенсировано увеличением силы давления стакана на чашку весов. Ответ, как видим, остается единственным — равновесие не нарушится.

Подумайте, что произошло бы с весами, если бы в чашку с водой опустили палец, не касаясь стенок и дна стакана, или если бы штатив находился на другой чашке уравновешенных весов?

Вопрос 2. В сосуде с водой плавает стакан, в котором находится небольшой шарик (рис. 2). Как изменится уровень воды, если шарик — один раз деревянный, а другой стальной — переложить из стакана в сосуд?

Рис. 2.

Сила давления на дно сосуда равна, очевидно, весу воды, стакана и шарика. Если поставить сосуд (который для простоты можно считать невесомым) на весы, то они покажут вес содержимого, причем их показания не изменятся от того, будет ли шарик находиться в стакане или в сосуде с водой. С другой стороны, весы должны показывать силу, действующую на дно сосуда, которая в начальной ситуации определяется только уровнем воды в сосуде.

В случае, когда из стакана перекладывают деревянный шарик, он будет плавать на поверхности воды, и действующая на дно сосуда сила будет, по-прежнему, определяться лишь уровнем воды. А поскольку эта сила не меняется, уровень воды тоже должен остаться прежним.

Иным будет результат в случае, когда шарик стальной. Такой шарик опустится на дно сосуда, и полная сила давления на дно будет складываться из силы давления воды и силы давления шарика. Полная сила опять-таки не должна измениться, значит, должна уменьшиться сила давления воды. Следовательно, уровень воды в этом случае понизится.

Попробуйте ответить на вопрос: как изменится уровень воды в стакане, где плавает кусок льда с вмороженными в него а) пробкой, б) дробинкой, в) пузырьком воздуха, после того как лед растает?

Вопрос 3. Стальной шарик плавает в ртути. Поверх ртути наливают слой воды, покрывающий шарик (рис. 3). Как изменится глубина погружения шарика в ртуть?

Рис. 3.

Очевидно, возникает желание воспользоваться непосредственно законом Архимеда. Однако трудность состоит в том, что разные части шарика находятся в разных жидкостях, поэтому шарик в целом рассматривать нельзя.

Выберем произвольно малый участок поверхности шарика, находящийся в ртути, и найдем действующую на него силу давления. Ясно, что она будет равна

где ρ1 — плотность воды, ρ2 — плотность ртути, ΔS — площадь выбранного участка. Представим эту силу в виде

Теперь просуммируем силы давления, действующие на все участки поверхности шарика, соприкасающиеся как со ртутью, так и с водой, и получим две силы: F1 и F2. Сила  есть выталкивающая сила, действующая на шарик при условии, что он погружен только в воду. Вторая сила  представляет собой силу выталкивания шарика, как если бы он был погружен до уровня ртути в жидкость плотности . Таким образом, равнодействующая выталкивающая сила равна

Мы видим, что она складывается из двух частей: вода выталкивает часть шарика, плавающую в ней, а ртуть, сама по себе, выталкивает часть шарика, погруженную в нее. Имеет место как бы принцип независимости сил выталкивания — каждая жидкость вносит в общую силу свой независимый вклад. Хотя интуитивно (и такие ответы действительно встречаются!) могло бы показаться, что ртуть выталкивает шарик, а вода наоборот прижимает его к ртути.

Итак, вода как бы помогает ртути удерживать шарик, он несколько «вылезает» из ртути, и глубина погружения шарика в ртуть уменьшается.

Задача 1. В стакане с водой плавает цилиндрическая деревянная шайба с цилиндрической дыркой. Оси шайбы и дырки параллельны. Площадь дна стакана S, площадь сечения дырки s. Удерживая шайбу на месте, дырку осторожно заполняют маслом, после чего шайбу отпускают. На какую высоту поднимется шайба, если вначале она выступала из воды на величину Н? Плотность масла ρ, плотность воды ρ0.

Прежде всего найдем, на какую высоту поднимется уровень воды в стакане после того как шайбу отпустят. Для этого определим изменение силы давления ΔFд на дно сосуда. С одной стороны,

если Δh — изменение уровня воды; с другой стороны, изменение силы давления равно силе тяжести налитого масла:

Отсюда получаем

Выталкивающая сила, действующая на шайбу и уравновешивающая ее силу тяжести, определяется давлением воды на ее нижнее основание. Поскольку шайба продолжает плавать, положение ее относительно нового уровня воды в стакане должно остаться неизменным. Следовательно, шайба всплывет как раз на величину Δh.

Подумайте, на сколько поднялась бы шайба, если масло налить вне шайбы, ничего не наливая в дырку?

Задача 2. На камень, выступающий над поверхностью воды на высоту Н, опирается верхним концом тонкая доска длиной l, частично погруженная в воду (рис. 4). При каком минимальном коэффициенте трения между камнем и доской доска будет находиться в равновесии? Плотность воды ρ0, дерева ρ.

Рис. 4.

На доску действуют четыре силы. Это сила тяжести  приложенная к центру доски, сила реакции опоры , приложенная к точке касания с камнем и перпендикулярная к доске, сила трения , действующая в той же точке, но направленная по касательной к доске, и выталкивающая сила .

До сих пор нам было достаточно знать лишь модуль архимедовой силы. Теперь же оказывается необходимым знать, где приложена эта сила. Выделим мысленно в жидкости объем произвольной формы. В равновесии действующая на жидкость в этом объеме сила тяжести уравновешивается силами гидростатического давления, то есть выталкивающей силой. Момент силы тяжести относительно центра масс выделенного участка жидкости равен, очевидно, нулю. Значит, должна быть равна нулю и сумма моментов сил. давления. Заменяя выделенный объем жидкости твердым телом такой же формы, убеждаемся, что действующие на него со стороны окружающей жидкости силы не изменятся. Отсюда можно заключить, что суммарное действие сил давления эквивалентно действию силы, направленной по вертикали и проходящей через центр масс вытесненного объема жидкости. Подчеркнем, что таким образом мы находим лишь линию действия выталкивающей силы, но ничего не можем сказать о конкретной точке ее приложения.

Итак, в данном случае выталкивающая сила направлена вертикально вверх и проходит через середину погруженной части доски (через центр масс вытесненного объема воды).

Пусть площадь сечения доски S, длина погруженной части доски 2х, а угол, который доска составляет с горизонтом (с поверхностью воды), α. Тогда  и . Поскольку нас интересует минимальное значение коэффициента трения доски о камень, можно считать, что .

Так как доска находится в равновесии, сумма всех действующих на доску сил равна нулю. Запишем это условие, спроектировав все силы на направления касательной к доске и нормали к ней:

Поделив почленно эти уравнения друг на друга, найдем, что

С другой стороны, как это видно из рисунка 4,

Величину х можно найти из условия равенства нулю суммы моментов всех сил, действующих на доску. Удобнее всего рассмотреть моменты сил относительно точки касания доски и камня (точки О), поскольку при этом моменты сил трения и реакции опоры будут равны нулю.

Линия действия архимедовой силы проходит через центр масс погруженной части доски, значит, ее плечо относительно точки О равно . Плечо силы тяжести равно . Условие равенства нулю суммарного момента сил имеет вид

или

Отсюда находим

(второй корень следует отбросить, так как он не удовлетворяет условию ).

Тогда окончательно получаем

В условии задачи было сказано, что доска тонкая. Как это использовалось при решении?

Отметим, что вопрос о моменте выталкивающей силы исключительно важен при рассмотрении устойчивости плавания тел. В кораблестроении вводится специальное понятие о метацентре — точке пересечения линии действия выталкивающей силы в наклонном положении корабля с плоскостью его симметрии (рис. 5). Метацентр (точка М) не должен опускаться ниже центра тяжести корабля (точка О), иначе вращательный момент архимедовой силы не сможет вернуть корабль в вертикальное положение.

Рис. 5.

Задача 3. В аквариум прямоугольного сечения налита вода (плотность воды ρ = 103 кг/м3) до высоты Н = 0,5 м. Определите силу, действующую на стенку аквариума длиной l = 1 м, и момент сил давления на эту стенку относительно ее нижнего ребра.

В данном случае давление меняется с глубиной погружения h, причем меняется по линейному закону . Не вызывает сомнения, что равнодействующая всех сил давления направлена горизонтально. А чему равен ее модуль? Обычно при ответе на этот вопрос используют формулу  , где  — площадь соприкосновения воды со стенкой, а  — среднее давление, равное давлению на середине глубины. И такой ответ, безусловно, верный. Однако не каждый абитуриент может объяснить, почему используется именно это давление в качестве среднего. Попробуем это сделать.

Рассмотрим прямоугольную призму (из материала плотности ρ) высотой l, в основании которой лежит прямоугольный равнобедренный треугольник со стороной Н. Поставим эту призму на горизонтальную поверхность (рис. 6). Нетрудно видеть, что сила давления призмы на поверхность по модулю совпадает с силой давления воды на боковую поверхность аквариума (вследствие одинаковости распределения давлений по поверхности соприкосновения). Но сила давления призмы — это ее вес, поэтому

Рис. 6.

Итак, действительно в качестве среднего давления воды следует взять давление на середине глубины.

Второй вопрос задачи — более сложный, поскольку и давление меняется с глубиной, и плечи соответствующих сил давления также зависят от глубины. Ссылаясь на аналогию с предыдущим результатом, иногда предлагают для нахождения момента сил давления использовать среднюю силу давления и «среднее» плечо, равное Н/2. Но это совершенно неправильно. Чтобы получить верный ответ, действительно следует воспользоваться аналогией, но аналогией с призмой, упоминавшейся выше. Для нее искомый момент есть произведение силы тяжести призмы на плечо относительно прямой АА' (см. рис. 6). Линия действия силы тяжести находится на расстоянии Н/3 от ребра АА' (в однородном треугольнике центр масс находится в точке пересечения медиан), поэтому

При решении задачи мы нигде не учитывали атмосферное давление. Подумайте, может ли оно изменить ответ? И еще: как изменится сила давления на стенку, если эту стенку сделать резиновой?

Вопрос 4. Что произойдет с глубиной погружения шарика, плавающего в стакане с водой, если стакан начнет с ускорением двигаться вверх?

Рассмотрим систему вода плюс плавающий в ней шарик. Пусть она движется вверх с ускорением а. Это ускорение создается за счет разности сил давления Na со стороны дна стакана и силы тяжести системы , где М — масса воды, а m — масса шарика:

Пока система покоилась, сила давления N0 на дно стакана определялась соотношением

Сравнивая силы Na и N0, видим, что

Покажем, что давление в любой точке жидкости увеличилось в такое же число раз. Выделим «водяной» цилиндр сечением ΔS, одно из оснований которого совпадает с поверхностью воды, а другое находится на глубине h. Запишем уравнение движения этого цилиндра в вертикальном направлении:

где ph — давление воды на глубине h, ρ — плотность воды. Мы видим, что

то есть по сравнению со статическим случаем оно возросло в  раз. Следовательно, во столько же раз увеличилась выталкивающая сила. Запишем теперь уравнение движения шарика по вертикали:

Отсюда получаем, что объем Va погруженной части шарика при ускоренном движении стакана вверх не зависит от ускорения системы и равен

Следовательно, глубина погружения шарика в воду не изменится.

Задача 4. Аквариум, имеющий форму куба с ребром L, до половины наполнен водой и приведен в движение с горизонтальным ускорением . Считая, что к моменту начала движения системы аквариум — вода как целого вода не расплескалась, определите форму поверхности воды и давление в точке М (рис. 7).

Рис. 7.

Сразу же скажем, что поверхность воды будет представлять собой часть плоскости, наклоненной к горизонту под углом α. Теперь обоснуем это и найдем угол α.

Выделим небольшой объем жидкости массой Δt вблизи произвольной точки А поверхности воды. Равнодействующая сил давления со стороны всей остальной воды будет перпендикулярна поверхности в данном месте. Пусть она равна  и образует угол α с вертикалью. Тогда выделенный участок поверхности (поскольку он мал, его можно считать плоским) образует тот же угол α с горизонтом (почему?).

Запишем уравнения движения нашего объема воды, спроектировав все силы и ускорения на вертикальную и горизонтальную оси:

Отсюда получаем

— угол наклона поверхности не зависит от выбора точки А и определяется только отношением a/g.

Выберем теперь в воде плоскость, параллельную поверхности воды и отстоящую от нее по вертикали на расстояние h. Покажем, что во всех ее точках давление воды ph будет определяться по формуле . Действительно, выделим в воде наклонный цилиндр с образующей длины h и основаниями ΔS. По вертикали этот объем не движется, поэтому сумма проекций всех действующих на него сил на вертикальное направление равна нулю:

где первое слагаемое — это сила тяжести цилиндра, а второе — вертикальная проекция силы давления на нижнее основание цилиндра. Отсюда получаем

Таким образом, поверхностями постоянного давления будут плоскости, параллельные свободной поверхности воды.

Для нахождения давления в точке М заметим, что из-за несжимаемости воды точка В (середина) остается на месте. Следовательно,

Было ли нами где-нибудь использовано условие ? Найдите, каковы будут силы давления воды на стенки и дно аквариума при его ускоренном движении?

Расставаясь с читателем, мы надеемся, что при подготовке к вступительным экзаменам он внимательно отнесется к теме «Гидростатика» и не захочет разделить участь «плавающих тел, подверженных действию выталкивающих сил».

Упражнения

1. Ртутный манометр (рис. 8) состоит из двух трубок с площадью сечения S1 и S2, причем S1/S2 = 2. На сколько изменилось измеряемое давление, если уровень ртути в левом колене поднялся на Δh = 10 мм?

Рис. 8.

2. В бочку с водой упал стеклянный диск. Его диаметр D = 30 см, толщина h = 5 мм, плотность стекла ρ = 2,6·103 кг/м3. Чтобы его достать, в бочку опустили трубку диаметром d = 10 см, плотно прижали ее к диску, выкачали воду и стали медленно поднимать вверх. Определите, до какого расстояния до поверхности воды можно таким способом поднять, диск.

3. Воронка массой М, имеющая форму усеченного конуса с радиусом основания R, стоит на столе. Края воронки плотно прижаты к поверхности стола. Сколько воды будет налито в воронку к моменту ее отрыва от стола, если высота уровня воды в воронке в этот момент равна h?

4. Цилиндрическую гирю, подвешенную к динамометру, опускают в воду, пока уровень воды в сосуде не изменится на Δh = 8 см (рис. 9). Показание динамометра при этом изменилось на ΔF = 0,5 H. Определите сечение сосуда.

5. В сосуде с водой плавает кусок льда, в середину которого вмерзла свинцовая дробинка. Масса льда М, масса дробинки m. Температура воды в сосуде 0 °С. Какое наименьшее количество теплоты надо сообщить системе, чтобы дробинка начала тонуть? Плотность свинца ρ2, льда ρ1, удельная теплота плавления льда λ.

Рис. 9.

6. Плотность раствора соли меняется с глубиной по закону , где ρ0 = 1 г/см3, А = 0,02 г/см4. В раствор опущены два шарика, связанные нитью. Объемы шариков V1 = 0,l см3 и V2 = 0,2 см3, их массы t1 = 0,13 г и t2 = 0,34 г. Глубина погружения первого шарика в состоянии равновесия оказалась равной h2 = 20 см. При этом нить натянута. Определите длину нити.

7. Где сильнее горит газ — на первом или на последнем этаже четырнадцатиэтажного жилого дома?

8. В стакане, доверху наполненном водой и закрытом сверху, плавает деревянный шарик. Как изменится сила давления шарика на крышку, если сосуд привести в движение с ускорением , направленным вертикально вверх?

Ответы.

1.

2.  (здесь ρ0 = 103 кг/м3 — плотность воды).

3.

4.

5.  (здесь ρ0 — плотность воды).

6. l = 12,5 см.

7. Скорость сгорания газа определяется разностью давления газа и атмосферного давления. Газ, находящийся в трубах (под небольшим давлением), легче воздуха. Поэтому уменьшение давления воздуха при подъеме на четырнадцатый этаж больше, чем уменьшение давления газа. Значит, на верхнем этаже газ должен гореть сильнее.

8. Сила давления на крышку увеличится.

www.alsak.ru

Задачи по физике и математике с решениями и ответами

Задача по физике - 7012

С выступа высотой $h$ бросили камень под углом к горизонту. Определите, насколько время подъёма камня до верхней точки траектории меньше, чем время падения от верхней точки до земли, если известно, что камень находился в воздухе время $T$. Ускорение свободного падения $g$. Влиянием воздуха пренебречь. Подробнее

Задача по физике - 7013

В воде плавает цилиндрическая пробирка, внутри которой находится магнит. Снизу к пробирке прицепили два одинаковых магнита друг за другом. При этом расстояние от нижнего края нижнего магнита до уровня воды — $H_{1}$. Нижний магнит переместили в пробирку, после чего расстояние от нижнего края оставшегося в воде маг-магнита до уровня воды стало равно $H_{2}$. Каким будет расстояние $H_{3}$ от дна пробирки до уровня воды, если оставшийся в воде магнит переместить внутрь пробирки? Подробнее

Задача по физике - 7014

Снабженный ракетным двигателем автомобиль с помощью трамплина прыжком из точки старта А попал в точку В на плоской вершине горы, приземлившись горизонтально со скоростью, равной по величине скорости, с которой он оторвался от трамплина. Расстояние между пунктами А и В по горизонтали $L$, по вертикали $H$. Определите скорость, с которой автомобиль оторвался от трамплина. Двигатель автомобиля создавал направленную по горизонтали постоянную по величине тягу (обозначена стрелкой =>). Ускорение свободного падения $g$. Размерами автомобиля, изменением массы автомобиля и влиянием воздуха пренебречь. Подробнее

Задача по физике - 7015

Найти угловую скорость, до которой будет раскручен круглый изначально не вращающийся маховик радиуса $R$ с помощью тонкой верёвки длины $L$, которую вытягивают с постоянным ускорением $a$. Верёвка не проскальзывает. Подробнее

Задача по физике - 7016

На горизонтальном столе располагается система, состоящая из клина массы $M$ с углом при основании $\alpha$ и лежащего на нём груза массы $m$. Клин и груз соединены лёгкой нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок, как показано на рисунке (прямые отрезки верёвки параллельны наклонной поверхности клина). При каком минимальном коэффициенте трения между клином и столом система будет находиться в покое? Трения между клином и грузом нет. Подробнее

Задача по физике - 7018

На гладком горизонтальном столе лежат друг на друге два одинаковых бруска массой $m$ каждый. Коэффициент трения между ними равен $\mu$. К верхнему бруску прикреплена лёгкая пружина. На эту конструкцию со стороны пружины налетает брусок массой $M$ со скоростью $v_{0}$. При какой максимальной жёсткости $k$ пружины верхний брусок не сместится относительно нижнего? Пружина достаточно длинная, так что сжимается не полностью. Трения о поверхность стола нет. Ускорение свободного падения равно $g$. Подробнее

Задача по физике - 7019

Садовод-любитель поставил в пустой цилиндрический таз площадью $S_{T} = 500 см^{2}$ пустую открытую банку массой $m = 100 г$, площадью дна $S_{Д} = 50 см^{2}$ и горловины $S_{Г} = 20 см^{2}$. Пошёл дождь — таз и банка начали наполняться водой. Через некоторое время стоявшая на дне банка начала вертикально всплывать. Определите, сколько осадков (высота выпавшего слоя воды в мм) выпало к этому моменту. Плотность воды $\rho = 1 г/см^{3}$. Подробнее

Задача по физике - 7020

У одного динамометра шкала проградуирована в ньютонах, а у второго — в сантиметрах. Когда к первому динамометру подвесили вертикально второй, сцепив их пружинами, первый показал $F_{1}$, а второй - $\Delta x_{1}$. Когда, наоборот, ко второму динамометру подвесили первый, второй динамометр показал $\Delta x_{2}$. Какую силу $F_{2}$ показал при этом первый динамометр? Подробнее

Задача по физике - 7021

На дне сосуда находится тонкая невесомая пластинка, под которую не подтекает вода. К пластинке на нити привязан невесомый шарик. Если в сосуд медленно наливать воду, то пластинка начинает отрываться от дна, когда шарик оказывается наполовину погруженным в воду. В этот момент уровень воды в сосуде равен $h$. Если же до того, как пластинка начнёт отрываться, придержать шарик и налить в сосуд много воды, то пластинка перестаёт отрываться от дна, даже если шарик не придерживать. При каком минимальном уровне воды $H$ в сосуде это возможно? Ускорение свободного падения $g$, атмосферное давление $P_{0}$, плотность воды $\rho$. Подробнее

Задача по физике - 7023

Заряженная бусинка свободно надета на прямую неподвижную непроводящую спицу, рядом с которой закреплён точечный заряд. Если бусинку прижимать к спице, между ними возникает трение (коэффициент трения постоянен). Бусинку запускают с большого расстояния слева от заряда со скоростью $v_{0}$. При этом на большом расстоянии справа от заряда её скорость устанавливается равной $v_{0}/2$ и в дальнейшем практически не меняется. Какой будет установившаяся скорость $v$ бусинки справа, если во время её движения точечный заряд двигать влево с постоянной скоростью $u$, не меняя его расстояния от спицы? Силы тяжести нет. Подробнее

Задача по физике - 7024

Оцените электрическую мощность, вырабатываемую ветрогенератором изображённого на рисунке типа в ветреную погоду. Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат. Подробнее

Задача по физике - 7026

Маленький брусок массой $m$ находится на гладкой горизонтальной поверхности на расстоянии $L_{0}$ от вертикального столба, на котором на высоте $h$ на коротком держателе закреплён маленький невесомый блок с неподвижной горизонтальной осью. Лёгкая нерастяжимая длинная нить одним концом прикреплена к бруску, перекинута через блок и натянута с постоянной силой $F > mg$. Трения в оси блока нет. В начальный момент брусок скользит по поверхности и имеет скорость $v_{0}$, направленную от столба. Какой будет скорость бруска в тот момент, когда брусок перестанет давить на поверхность? Подробнее

Задача по физике - 7028

Полностью заполненная водой ванна с вертикальными боковыми стенками освобождается от воды через открытое сливное отверстие в её горизонтальном дне за время $\tau$. Отверстие расположено в середине дна, и его площадь во много раз меньше площади поперечного сечения ванны. При открытом сливном отверстии вода свободно (без труб) выливается на пол. Если в ванну сначала насыпать до краев мелкую гальку, а затем заполнить ванну водой, то в этом случае ванна опорожняется за время $\tau /2$. При этом камешки гальки не закрывают сливного отверстия! Через какое время опорожнится ванна, если 75% гальки убрать (то есть оставшиеся камушки будут находиться в нижней четверти ванны) и снова заполнить её водой до краёв? Вязкостью воды можно пренебречь. При решении задачи считайте, что камешки гальки уменьшают площадь поперечного сечения ванны, доступную для воды. Подробнее

Задача по физике - 7032

Небольшая шайба массой $m$ скатывается с вершины гладкой горки массой $M$ и высотой $H$. Горка находится на гладкой поверхности. На какой высоте $h$ над поверхностью должен находиться нижний горизонтальный участок горки для того, чтобы шайба упала на поверхность на максимальном расстоянии от точки поверхности, над которой произошел отрыв? Чему равно это расстояние, если $m : M = 19 : 81$, а высота горки $H = 1 м$? Подробнее

Задача по физике - 7035

Три одинаковых маленьких шарика, каждый из которых имеет массу $m$ и несёт заряд $q$, удерживают в вершинах правильного треугольника с длиной стороны $a$. В некоторый момент все шарики отпускают, сообщая каждому скорость $v$, направленную к центру треугольника. Какой путь пройдёт каждый из шариков к тому моменту, когда его скорость станет равной нулю? Подробнее

earthz.ru

Типичные задачи B12 с функциями

6 января 2012

Сегодня мы рассмотрим типичные задачи B12, которые сводятся к работе с функциями. Речь пойдет о функциях в «чистом» виде — без дополнительных параметров и аргументов. Подобных задач не так много, поэтому урок будет коротким, но содержательным.

Говоря простым языком, функции — это когда одна переменная зависит от другой. В задаче B12 функции всегда задаются формулами и обозначаются разными буквами: f(x), h(t), m(t)...

Как решать такие задачи? Многие учителя рекомендуют сводить функцию к уравнениям и неравенствам, а затем решать их. Можно и так, но есть способ проще. Итак, всего три шага:

1. Найти в тексте задачи, чему должна быть равна функция. Пусть это будет число K.
2. Решить уравнение f(x) = K.Ну, или h(t) = K — в зависимости от того, как называется функция.
3. Если корень один — это и есть ответ. Если корней два и более — надо немного подумать. Например, время не может быть отрицательным, масса — нулевой, и так далее.

Функции в задаче B12 всегда очень простые, поэтому чаще всего проблемы возникают на третьем шаге. Но это лечится обыкновенной тренировкой.

Задача. Высота, на которой находится камень, брошенный с земли вертикально вверх, меняется по закону h(t) = 2 + 12t − 5t2,где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень будет находиться на высоте более 6 метров?

Из условия следует, что надо решить уравнение h(t) = 6. Получаем обычное квадратное уравнение:

2 + 12t − 5t2 = 6;5t2 − 12t + 4 = 0 — собрали все с одной стороны; ... (решаем обычное квадратное уравнение)t1 = 0,4;t2 = 2.

Итак, у нас два корня. Что это значит? В момент времени t1 = 0,4 камень был на высоте 6 метров, затем — очевидно, больше 6, и, наконец, в момент t2 = 2 снова 6 метров. Короче говоря, в период с t1 = 0,4до t2 = 2 камень находился на высоте более 6 метров. Найдем длину отрезка времени l:

l = t2 − t1 = 2 − 0,4 = 1,6.

Задача. Камень брошен вниз с высоты 24 метра. Пока камень не упал, его высоту можно находить по формуле h(t) = 24 − 7t − 5t2,где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень будет падать?

Что значит, что камень упал? Это означает, что его высота над поверхностью земли стала равна нулю. Итак, надо решить уравнение h(t) = 0. Имеем:

24 − 7t − 5t2 = 0 — обычное квадратное уравнение; ... (решаем квадратное уравнение)t1 = 1,6; t2 = −3;

Очевидно, корень t1 = −3 нам не подходит, поскольку время не может быть отрицательным. Поэтому камень будет падать 1,6 секунды.

Почему-то в последней задаче многие (на самом деле, почти все) хотят решить уравнение h(t) = 24. Аргументация такая: мол, число 24 встречается в тексте, да еще и в самом начале. Так вот: это число не имеет никакого отношения к решению. Вообще. А требуемое значение функции надо искать в вопросе.

В самом деле, сколько секунд камень будет падать? Ну, до тех пор, пока не упадет. А что значит, что камень упал? Это значит, что его высота над землей равна нулю. Вот такие неслабые размышления.

Когда искомое значение функции определено, решить задачу не составит труда. В заключение рассмотрим еще 2 типовые задачи, которые любят давать на пробных экзаменах, и которые вполне могут встретиться на настоящем ЕГЭ.

Задача. В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем меняется по закону:

H(t) = 5 − 1,6t + 0,128t2

где t — время в минутах. В течение какого времени вода будет вытекать из бака?

Эта задача очень похожа на предыдущую — про камень, брошенный с высоты 24 метра. Вода будет вытекать из бака до тех пор, пока высота столба не станет равной нулю. Поэтому H(t) = 0. Подставляем это значение в функцию и решаем уравнение:

0 = 5 − 1,6t + 0,128t2;0 = 625 − 200t + 16t2 — умножили все на 125;16t2 − 200t + 625 = 0 — стандартное квадратное уравнение;

Поскольку коэффициенты получились неслабые, причем a = 16 ≠ 0, работаем через дискриминант (см. урок «Решение квадратных уравнений»). Имеем:

D = b2 − 4ac =(−200)2 − 4 · 16 · 625 =40 000 − 40 000 = 0 — уравнение имеет ровно 1 корень.t = −b : (2a) = −(−200) : (2 · 16) =200 : 32 = 6,25.

Таким образом, вода перестанет вытекать из бака через 6,25 минуты — это и есть ответ.

Задача. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камушков в колодец и рассчитывая по формуле h = −5t2,где t измеряется в секундах, а h — в метрах.

До дождя время падения камушков составляло 1,4 секунды. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше чем на 0,1 секунды? Ответ выразите в метрах.

Это немного нестандартная задача с функцией. По условию, аргумент t может принимать 2 значения:

t1 = 1,4 — исходное, дано в условии задачи;t2 = 1,4 − 0,1 = 1,3 — новое значение.

Теперь подставим эти значения в функцию h(t). Так мы найдем расстояние от верхней кромки колодца до поверхности воды до и после дождя. Имеем:

h(t1) = −5 · (1,4)2 = ... = −9,8;h(t2) = −5 · (1,3)2 = ... = −8,45.

Итак, есть два значения: −9,8 метраи −8,45 метра. Если вычесть из большей высоты меньшую, получим искомую минимальную высоту Δh, на которую должен подняться уровень воды:

Δh = −8,45 − (−9,8) =9,8 − 8,45 = 1,35 — это и есть ответ.

Небольшое пояснение к последней задаче. Откуда взялось число t2 = 1,3? По условию, уровень воды повышается, а значит, расстояние от воды до верхней кромки колодца становится меньше. Следовательно, уменьшается и время полета камня.

Именно поэтому мы уменьшаем исходное время (t2 = 1,4 − 0,1 = 1,3), а ни в коем случае не увеличиваем его. Понять это — вот основная трудность подобных задач.

span class=

Смотрите также:

1. Не пишите единицы измерения в задаче B12
2. Задачи про температуру и энергию звезд
3. Формула полной вероятности
4. Локальная теорема Муавра — Лапласа
5. Пробный ЕГЭ по математике 2015: 5 вариант
6. Задача B5: площадь фигуры без клеток

www.berdov.com

kr3zaochniki

1 оая

Бесплеменнов В.Г.

Контрольная работа № 3

по курсу физики (оптика, атомная и ядерная физика)

для студентов ЗЭл – 2 .

№ варианта	№№ задач
1	1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,111,121,131,141
2	2,12,22,32,42,52,62,72,82,92,102,112,122,132,142
3	3,13,23,33,43,53,63,73,83,93,103,113,123,133,143
4	4,14,24,34,44,54,64,74,84,94,104,114,124,134,144
5	5,15,25,35,45,55,65,75,85,95,105,115,125,135,145
6	6,16,26,36,46,56,66,76,86,96,106,116,126,136,146
7	7,17,27,37,47,57,67,77,87,97,107,117,127,137,147
8	8,18,28,38,48,58,68,78,88,98,108,118,128,138,148
9	9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,109,119,129,139,149
10	10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150
11	1,12,23,34,45,56,67,71,82,93,104,115,126,137,148
12	2,13,24,35,46,57,68,72,83,94,105,116,127,138,149
13	3,14,25,36,47,58,69,73,84,95,106,117,128,139,150
14	4,15,26,37,48,59,70,74,85,96,107,118,129,140,141
15	5,16,27,38,49,60,61,75,86,97,108,119,130,131,142
16	6,17,28,39,50,51,62,76,87,98,109,120,121,132,143
17	7,18,29,40,41,52,63,77,88,99,110,111,122,133,144
18	8,19,30,31,42,53,64,78,89,100,101,121,123,134,145
19	9,20,21,32,43,54,65,79,90,91,102,113,124,135,146
20	10,11,22,33,44,55,66,80,81,92,103,114,125,136,147
21	1,13,25,37,48,59,68,72,84,96,108,120,122,134,146
22	2,14,26,38,49,60,69,73,85,97,109,111,123,135,147
23	3,15,27,39,50,52,70,74,86,98,110,112,124,136,148
24	4,16,28,40,41,53,61,75,87,99,101,113,125,137,149
25	5,17,29,31,42,54,62,76,88,100,102,114,126,138,150
26	6,18,30,32,43,55,63,77,89,91,103,115,127,139,141
27	7,19,21,33,44,56,64,78,90,92,104,116,128,140,142
28	8,20,22,34,45,57,65,79,81,93,105,117,129,131,143
29	9,11,23,35,46,58,66,80,82,94,106,118,130,132,144
30	10,12,24,36,47,51,67,71,83,95,107,119,121,133,145

2 оая

Бесплеменнов В.Г.

1.В дно пруда вбили шест высотой 1 м. Определить длину тени от шеста на дне пруда, если угол падения солнечных лучей 60º, а шест целиком находится под водой.

2.Луч света падает на плоскопараллельную пластинку с показателем преломления 1,7 под углом, синус которого равен 0,8. Вышедший из пластины луч смещен относительно продолжения падающего луча на 2 см. Какова толщина пластины?

3.Луч света падает на границу раздела двух сред под углом 30º. Показатель преломления первой среды 2,4. Определите показатель преломления второй среды, если отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу.

4.Расстояние в воздухе от лампы до поверхности воды равно 1,2 м. Наблюдатель находится в воде на глубине 60 см. На каком расстоянии от себя он видит лампу?

5.На дне ручья лежит камешек. Мальчик, пытаясь толкнуть его палкой, держит ее под углом 45º. На каком расстоянии от камешка палка воткнется в дно ручья?

6.На стакан, наполненный водой, положена пластинка с показателем преломления 1,5. Под каким углом должен падать на пластинку луч света, чтобы от границы раздела сред произошло полное внутреннее отражение?

7.На призму с показателем преломления 1,5 и преломляющим углом 30º падает луч света под углом 30º. Определить угол смещения луча после его выхода из призмы.

8.На дне стеклянной ванны лежит зеркало, поверх которого налит слой воды высотой 20 см. В воздухе на высоте 30 см над поверхностью воды висит лампа. На каком расстоянии от поверхности зеркала находится мнимое изображение лампы.

9.На призму с показателем преломления 1,6 и преломляющим углом 36º падает луч света под углом 15º. На сколько изменится угол смещения луча, если угол падения увеличится до 30º?

10.На расстоянии 1,5 м от поверхности воды в воздухе находится точечный источник света. На каком расстоянии от поверхности воды наблюдатель, находящийся в воде, увидит изображение источника?

11.От предмета высотой 20 см при помощи линзы получили действительное изображение высотой 80 см. Когда предмет передвинули на 5 см, то получили действительное изображение высотой 40 см. Найти фокусное расстояние и оптическую силу линзы.

12.На каком расстоянии от линзы с оптической силой –4,5дптр надо поместить предмет, чтобы его изображение получилось уменьшенным в 6 раз?

13.От предмета высотой 3 см при помощи линзы получили действительное изображение высотой 18 см. Когда предмет передвинули на 6 см, то получили мнимое изображение высотой 9 см. Найти фокусное расстояние и оптическую силу линзы.

14.Предмет находится на расстоянии 1,5F от линзы. Его приблизили к линзе на расстояние 0,7F. На сколько переместилось изображение предмета, если оптическая сила линзы равна –2,4дптр?

15.Расстояние от свечи до экрана равно 1 м. Собирающая линза, помещенная между свечой и экраном, дает изображение на экране при двух положениях линзы, расстояние между которыми составляет 0,2 м. Найти фокусное расстояние линзы.

16.Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы равно 12 см. Изображение предмета находится на расстоянии 9 см от линзы. Чему равно расстояние от предмета до линзы?

17.Если предмет расположить перед передним фокусом собирающей линзы на расстоянии 10 см от него, то изображение получится на расстоянии 2,5 м за задним фокусом. Найти оптическую силу линзы.

18.Определить фокусное расстояние рассеивающей линзы, если изображение предмета, помещенного перед ней на расстоянии 50 см, получилось уменьшенным в5 раз.

19.Пучок сходящихся лучей падает на линзу с оптической силой 2,5 дптр. После преломления в линзе лучи собираются на расстоянии 20 см от оптического центра линзы на ее главной оптической оси. Где будут сходиться лучи, если убрать линзу?

20.Пучок сходящихся лучей падает на линзу с оптической силой –2,5дптр. После преломления в линзе лучи расходятся так, что их продолжения сходятся на расстоянии 150 см от оптического центра линзы на ее главной оптической оси. Где будут сходиться лучи, если убрать линзу?

21.Источник силой света 500 кд расположен на высоте 3 м от поверхности. Найти освещенность поверхности под источником света и в точке, удаленной на 5 м от источника света.

22.В коридоре на высоте 2,7 м подвешены 2 лампы на расстоянии 3,6 м друг от друга. Сила света каждой лампы 200 кд. Найти освещенность пола под каждой лампой.

3 оая

Бесплеменнов В.Г.

23.На какой высоте над центром стола следует повесить лампу, дающую полный световой поток 1300 лм, чтобы освещенность середины стола была 26 лк?

24.Две лампы силой света по 100 кд каждая висят на высоте 2 м над столом Расстояние между лампами 3 м. Найти освещенность стола в точке, равноотстоящей от обеих ламп.

25. Поверхность освещалась лампой, сила света которой равна 90 кд. Лампу заменили другой, сила света которой 30 кд. Во сколько раз надо уменьшить расстояние от лампы до поверхности, чтобы ее освещенность осталась неизменной?

26.Над серединой стола на высоте 1,5 м висит лампа, сила света которой 120 кд. Найти наибольшую и наименьшую освещенность на поверхности стола, если его длина равна 1,5 м, а ширина 1 м.

27.Стол диаметром 1,2 м освещается лампой, висящей на высоте 1,2 м от его середины. Чему равна освещенность края стола, если полный световой поток лампы равен 750 лм.

28.Две лапы находятся на расстоянии 2,4 м друг от друга. Где нужно поместить между ними непрозрачный экран, чтобы он был одинаково освещен с обеих сторон? Сила света ламп равна 100 и 50 кд.

29.Чему равен световой поток, падающий на площадку 500 см², расположенную на расстоянии 1 м от источника силой света 50 кд?

30.Найдите телесный угол, если источник силой света 200 кд, помещенный в его вершине, создает световой поток в 1000 лм.

31.В опыте Юнга щели, расположенные на расстоянии 0,3 мм, освещаются светом с длиной волны 0,6 мкм. Определит расстояние от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос равна 1 мм.

32.На тонкую пленку нормально к ее поверхности падает свет с длиной волны 500 нм. Проходящий свет максимально усилен. Определить минимальную толщину пленки, если показатель прелом-

ления вещества пленки равен 1,4.

33. На тонкий стеклянный клин падает нормально свет с длиной волны 500 нм. Расстояние между соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 0,5 мм. Определить угол клина, если показатель преломления стекла равен 1,6.

34. Между стеклянной пластиной и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти ее показатель преломления, если радиус третьего кольца Ньютона в отраженном свете длиной волны 0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы равен 0,5 м.

35. На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком света с длиной волны 640 нм, падающим нормально. Какую минимальную толщину должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

36.Расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1м. Найти расстояние между щелями, если на отрезке длиной 1 см укладывается 10 темных интерференционных полос. Длина волны равна

0,7 мкм.

37.На тонкую глицериновую пленку толщиной 1,5 мкм нормально к ее поверхности падает белый свет. Найти длины волн видимого участка спектра (0,4 – 0,8 мкм), которые будут ослаблены в отраженном свете.

38. На тонкий стеклянный клин падает нормально свет с длиной волны 582 нм. Угол клина равен 20 . Какое число интерференционных минимумов приходится на единицу длины клина, если показатель преломления стекла равен 1,5?

39. Между стеклянной пластиной и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти ее показатель преломления, если радиус третьего кольца Ньютона в проходящем свете длиной волны 0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы равен 0,5 м.

40. На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком света с длиной волны 640 нм, падающим нормально. Какую минимальную толщину должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наибольшую яркость?

41. Какое наименьшее число штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две желтые линии натрия с длинами волн 589 нм и 589,6 нм? Какова длина такой решетки, если постоянная решетки равна 5 мкм?

42. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает свет с длиной волны в 4,6 раза меньше, чем постоянная решетки. Найти общее число дифракционных максимумов, которые можно наблюдать в этом случае.

4 оая

Бесплеменнов В.Г.

43. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница (780 нм) спектра третьего порядка?

44. На дифракционную решетку, содержащую 600 штрихов на 1 мм, нормально к ее поверхности падает белый свет (400 - 780 нм). Определить ширину спектра первого порядка на экране, если расстояние от решетки до экрана равно 1,2 м.

45. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения. Расстояние между атомными плоскостями равно 280 пм. Под углом 65° к атомной плоскости наблюдается дифракционный максимум первого порядка. Найти длину волны рентгеновского излучения.

46. На непрозрачную пластинку с узкой щелью падает нормально плоская световая волна (600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующий второму дифракционному максимуму, равен 20°. Найти ширину щели.

47. На дифракционную решетку, содержащую 100 штрихов на 1 мм, нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум второго порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же прядка, ее нужно повернуть на угол 16°. Найти длину волны, падающего света.

48. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает свет с длиной волны 410 нм. Угол между направлениями на максимумы первого и второго порядка равен 2° 21. Найти число штрихов на 1 мм решетки.

49. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает свет с длиной волны в 4 раза меньше, чем постоянная решетки. Найти угол между двумя первыми дифракционными максимумами.60 Расстояние между штрихами дифракционной решетки равно 4 мкм. На решетку нормально к ее поверхности падает свет с длиной волны 0,58 мкм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

50. Плоская световая волна длиной 0,6 мкм падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром 1 см. определить расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает две зоны Френеля.

51. Пластинку кварца толщиной 2 мм поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась на угол 53°. Какой наименьшей толщины надо взять пластинку, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно темным?

52. Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отраженный от границы раздела сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол между падающим и преломленным лучами.

53. Пластинку кварца поместили между скрещенными николями. При какой наименьшей толщине пластины поле зрения поле зрения между николями будет максимально просветлено? Постоянная вращения кварца равна 27 град/мм.

54. При прохождении света через трубку длиной 20 см, содержащую раствор сахара концентрацией 10% , плоскость поляризации света повернулась на угол 13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол 5,2°. Определить концентрацию второго раствора.

55. Пучок света проходит последовательно через два николя, плоскости пропускания которых составляют угол 40°. Найти, во сколько раз свет, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению со светом, падающим на первый николь. Коэффициент поглощения каждого николя ра-

вен 0,15.

56. Угол падения луча на поверхность стекла равен 60°. При этом отраженный пучок света оказался максимально поляризованным. Найти угол преломления луча.

57. Пучок света, проходя последовательно через два николя, плоскости пропускания которых составляют угол 50°, ослабляется в 8 раз. Пренебрегая потерями света при отражении, определить коэффициент поглощения света в поляроидах.

58. Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле падения отраженный пучок света максимально поляризован.

59. Пучок света переходит из жидкости в стекло. Угол падения пучка равен 60°, угол преломления - 50°. При каком угле падения пучок света, отраженный от границы раздела этих сред, будет максимально поляризован?

5 оая

Бесплеменнов В.Г.

60. Пучок света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину, нижняя поверхность которой находится в воде. При каком угле падения свет, отраженный от границы раздела сред, будет максимально поляризован?

61. Вычислить энергию, излучаемую за одну минуту с площади 1 см² абсолютно черного тела, температура которого 1000 К.

62. Черное тело имеет температуру 500 К. Какова будет температура тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в 5 раз?

63. Температура абсолютно черного тела равна 2000 К. Найти длину волны, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости для этой длины волны.

64. Определить температуру и энергетическую светимость абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны 600 нм.

65. Из смотрового окошечка печи излучается поток 4 кДж/мин. Определить температуру печи, если площадь окошечка равна 8 см².

66. Поток излучения абсолютно черного тела равен 10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину волны 0,8 мкм. Определить площадь излучающей поверхности.

67. Во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра (780 нм) на фиолетовую (390 нм)?

68. Определить поглощательную способность серого тела, для которого температура, измеренная радиационным пирометром равна 1400 К, тогда как истинная температура тела равна 3200 К.

69. Муфельная печь, потребляющая мощность 1000 Вт, имеет отверстие площадью 100 см². Определить долю мощности, рассеиваемой стенками печи, если температура ее внутренней поверхности равна 1000 К.

70. Средняя энергетическая светимость поверхности равна 0,54 Дж/см²·мин. Какова температура поверхности, если она излучает как серое тело с коэффициентом черноты 0, 25?

71. Красная граница фотоэффекта для цинка равна 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, если на цинк падает свет с длиной волны 200 нм.

72.На поверхность калия падает свет с длиной волны 150 нм. Определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

73.Фотон с энергией 10 эВ падает на серебряную пластинку и вызывает фотоэффект. Определить импульс, полученный пластинкой, если принять, что направление движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластины.

74.На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны 200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок.

75.Какова должна быть длина волны -излучения,падающего на платиновую пластину, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна 3 Мм/с?

76.На металлическую пластину направлен поток ультрафиолетового излучения (0,25 мкм). Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов 0,96 В. Определить работу выхода электронов из металла.

77.На металлическую пластину направлен поток излучения с длиной волны 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта равна 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

78.На металлическую пластину направлен поток рентгеновского излучения с длиной волны 1 нм. Пренебрегая работой выхода, найти максимальную скорость фотоэлектронов.

79.На металлическую пластину направлен поток излучения с частотой 7,3 10 Гц. Красная граница фотоэффекта для данного металла равна 560 нм. Определить максимальную скорость фотоэлектронов.

80.На цинковую пластину направлен поток излучения. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов 1,5 В. Найти длину волны света, падающего на пластину.

81.Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол /2. Определить импульс, приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была 1,02 МэВ.

82.Рентгеновское излучение (1 нм) рассеивается свободными электронами. Определить длину волны излучения в рассеянном пучке.

83.Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол /2? Энергия фотона до рассеяния равна 0,51 МэВ.

6 оая Бесплеменнов В.Г.

84.Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии света на свободных электронах и свободных протонах.

85.Фотон с длиной волны 15 пм рассеялся на свободном электроне. Длина волны рассеянного фотона равна 16 пм. Определить угол рассеяния.

86.Фотон с энергией 0,51 МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол 180 . Определить кинетическую энергию электрона отдачи.

87.Фотон с энергией 1,02 МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол 150°. Определить энергию рассеянного фотона.

88.Определить угол, на который был рассеян фотон с энергией 1,53 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи равна 0,51 МэВ?

89.Фотон с энергией 0,51 МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне и потерял половину своей энергии. Определить угол рассеяния.

90.Определить импульс электрона отдачи, если фотон с энергией 1,53 МэВ в результате рассеяния на свободном электроне потерял 1/3 своей энергии.

91.Вычислить по теории Бора радиус второй стационарной орбиты и скорость электрона на этой орбите для атома водорода.

92.Вычислить по теории Бора период вращения электрона в атоме водорода, находящемся в первом возбужденном состоянии.

93.Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны 102,6 нм. Вычислить по теории Бора радиус электронной орбиты возбужденного атома.

94.Определить изменение энергии электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой 6,28 10 Гц.

95.Во сколько раз изменится период вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны 47,5 нм?

96.Насколько изменится кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны 435 нм?

97.В каких пределах должна лежать длина волны света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус орбиты электрона увеличился в 16 раз?

98.В однозарядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Найти длину волны испущенного атомом излучения.

99.Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую, потенциальную и полную энергию атома.

100.Фотон выбивает из атома водорода, находящемся в основном состоянии, электрон с кинетической энергией 10 эВ. Найти энергию фотона.

101.Вычислить волну де Бройля протона прошедшего ускоряющую разность потенциалов 1 МВ. 102.Вычислить длину волны де Бройля для протона, движущегося со скоростью v = 06c. 103.Определить энергию, которую нужно дополнительно сообщить электрону, чтобы его деброй-

левская длина волны уменьшилась с 0,2 мм до 0,1 нм.

104.На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны его молекул уменьшилась на 20%?

105.Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны молекул азота при комнатной температуре.

106.При каких значениях кинетической энергии электрона ошибка в определении дебройлевской длины волны по нерелятивистской формуле не превышает 10 %?

107.Протон обладает кинетической энергией 1 кэВ. Найти дополнительную энергию, которую нужно ему сообщить, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась в 3 раза.

108.Определить длину волны де Бройля -частицыи протона, прошедших ускоряющую разность потенциалов 1000 В.

109.Электрон обладает кинетической энергией 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бойля, если кинетическая энергия уменьшится вдвое?

110.Кинетическая энергия электрона равна удвоенному значению его энергии покоя. Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона.

111.Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом 0,05 нм.

7 оая Бесплеменнов В.Г.

112.Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальные ошибки в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью 1мкм.

113.Оценить с помощью соотношения неопределенностей, какова должна быть кинетическая энергия протона в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами 0,001 пм?

114.Оценить с помощью соотношения неопределенностей ширину «потенциального ящика», в котором минимальная энергия электрона равна 10 эВ.

115.Оценить с помощью соотношения неопределенностей ширину «потенциального ящика», в котором минимальная энергия -частицыравна 8 МэВ.

116.Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии равно 10 нс. При переходе атома в основное состояние испускается фотон с длиной волны 600 нм. Определить ширину ∆ излучаемой спектральной линии.

117.Для оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода предположили, что неопределенность ∆ r радиуса r орбиты и неопределенность ∆ p импульса p электрона на орбите связаны: ∆ r = r и ∆ p = p. Найти с помощью соотношения неопределенностей радиус орбиты, соответствующий минимальной энергии электрона.

118.Среднее время жизни ядра в возбужденном состоянии равно 1 нс. Испускаемая длина волны излучения равна 0,1 нм. Определить наибольшую точность энергии излучения.

119.Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии равно 10 нс. При переходе атома в основное состояние испускается фотон с длиной волны 400 нм. Определить относительную ширину ∆ / излучаемой спектральной линии.

120.Для оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода предположили, что неопределенность ∆ r радиуса r орбиты и неопределенность ∆ p импульса p электрона на орбите связаны: ∆ r = r и ∆ p = p. Найти с помощью соотношения неопределенностей минимальное значение энергии электрона.

121.Частица находится в бесконечно глубокой, одномерной, прямоугольной «потенциальной яме». Найти отношение разности ∆ Еn,n+1 соседних энергетических уровней к энергии Еn частицы в трех случаях: 1) n = 2; 2) n = 5; 3) n = .

122.Электрон находится в бесконечно глубокой, одномерной, прямоугольной «потенциальной яме» шириной 0,1 нм. Определить наименьшую разность энергетических уровней электрона.

123.Частица находится в бесконечно глубокой, одномерной, прямоугольной «потенциальной яме» шириной L в возбужденном состоянии (n = 3). Определить в каких точках интервала 0 x L плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значение. 124.Частица находится в бесконечно глубокой, одномерной, прямоугольной «потенциальной яме» с абсолютно непроницаемыми стенками (0 x L) шириной L в основном состоянии (n = 1).

Определить вероятность нахождения частицы в области L / 4 x 3 L /4 .

125.Частица находится в бесконечно глубокой, одномерной, прямоугольной «потенциальной яме» с абсолютно непроницаемыми стенками (0 x L) шириной L в основном состоянии (n = 1). Определить вероятность нахождения частицы в крайней четверти «ямы».

126.Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, r

имеет вид (r) = A e 0 , где А – некоторая постоянная;0 - первый боровский радиус. Найти

для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра. 127.Частица находится в бесконечно глубокой, одномерной, прямоугольной «потенциальной яме» с

абсолютно непроницаемыми стенками (0 x L) шириной L в основном состоянии (n = 1). Определить во сколько раз отличаются вероятности местонахождения частицы в крайней трети и в крайней четверти «ямы».

128.Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, r

имеет вид (r) = A e 0 , где А – некоторая постоянная;0 - первый боровский радиус. Найти

для основного состояния атома водорода среднее значение кулоновской силы.

129.Электрон находится в бесконечно глубокой, одномерной, прямоугольной «потенциальной яме» шириной L. Определить, в каких точках интервала 0 x L плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы. Вычислить эти вероятности.

8 оая

Бесплеменнов В.Г.

130.Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, r

имеет вид (r) = A e 0 , где А – некоторая постоянная;0 - первый боровский радиус. Найти

для основного состояния атома водорода среднее значение потенциальной энергии. 131.Определить концентрацию свободных электронов в металле при температуре Т = 0 К, при ко-

торой уровень Ферми равен 1 эВ.

132.Определить максимальную скорость электронов в металле при абсолютном нуле, если уровень Ферми равен 5 эВ.

133.Полагая, что на каждый атом меди в кристалле приходится по одному свободному электрону, определить максимальную энергию (энергию Ферми) электронов при абсолютном нуле.

134.Определить долю свободных электронов в металле при абсолютном нуле, энергии которых меньше половины максимальной энергии.

135.Найти среднее значение кинетической энергии электронов в металле при абсолютном нуле, если уровень Ферми равен 8 эВ.

136. Выразить среднюю квадратичную скорость через максимальную скорость электронов в металле при абсолютном нуле.

137.Каково значение энергии Ферми у электронов проводимости двухвалентной меди? 138.Металл находится при абсолютном нуле. Определить относительное число электронов, энер-

гии которых отличаются от энергии Ферми не более чем на 2%.

139.Определить долю свободных электронов в металле при абсолютном нуле, энергии которых заключены в интервале от половины максимальной энергии до максимальной энергии.

140.Полагая, что на каждый атом алюминия в кристалле приходится по три свободных электрона, определить максимальную энергию (энергию Ферми) электронов при абсолютном нуле.

141.Электрон и позитрон, имевшие одинаковые кинетические энергии 0,51 МэВ, при взаимодействии превратились в два одинаковых фотона. Определить энергию каждого фотона и соответствующую ему длину волны.

142.Масса 1 г урана U92238 в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность1,07 10 7 Вт . Найти молярную теплоту, выделяемую ураном за среднее время жизни атомов.

143.Найти энергию, необходимую для разделения ядра Ne1020 на две - частицы и ядроC126 . Энер-

гии связи на один нуклон в ядрах Ne1020 ,Нe42 иC126 равны соответственно 8,03 ; 7,07 и 7,68 МэВ.

144.В одном акте деления ядра урана U92235 освобождается энергия 200 МэВ. Найти: 1) энергию,

выделяющуюся при делении всех ядер этого изотопа массой 1 кг; 2) эквивалентную в тепловом отношении массу каменного угля с удельной теплотой сгорания 29,3 МДж/кг.

145.Мощность двигателя атомного судна составляет 15 МВт, его КПД равен 30%. Найти месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя.

146.Считая, что при одном акте деления ядра урана U92235 освобождается энергия 200 МэВ, найти

массу этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30000 т, если тепловой эквивалент тротила равен 4,19 МДж/кг.

147. При делении ядра урана U92235 под действием замедленного нейтрона образовались осколки с

массовыми числами 90 и 143. Найти число нейтронов, вылетевших из ядра в данном акте деления. Определить энергию и скорость каждого осколка, если они разлетаются в противоположные стороны и их суммарная кинетическая энергия равна 160 МэВ.

148.Ядерная реакция N147 ( ; р)O178 вызвана частицей обладавшей кинетической энергией 42 МэВ.

Определить тепловой эффект реакции если протон вылетевший под углом 60 к направлению движения - частицы получил кинетическую энергию 2 МэВ.

149.Определить тепловые эффекты следующих реакций: 1) Li37 (р; n)Ве74 ; 2)О168 (d; )N147

150.Определить скорости продуктов реакции В105 (n; )Li37 протекающей в результате реакции взаимодействия тепловых нейтронов с покоящимися ядрами бора.

studfiles.net

Пример оформление задачи

Задача №_________.

Определите частоту электромагнитной волны, излучаемой атомом водорода, при переходе электрона на уровень с главным квантовым числомn=2, если радиус орбиты электрона изменился в 9 раз.

На высоте 3 м над землей и на расстоянии 4 м от стены висит лампа силой света 100 кд. Определить освещенность стены и горизонтальной поверхности земли у линии их пересечения.

Над центром круглой площадки висит лампа. Освещенность в центре площадки 40 лк, а на краю площадки 5 лк. Под каким углом падают лучи на край площадки?

На какой высоте над центром круглого стола радиусом 1 м нужно повесить лампочку, чтобы освещенность на краю стола была максимальной?

На круглое матовое стекло диаметром d = 0,45 м падает нормально световой поток 120 лм. Какова освещенность этого стекла?

Точечный источник света освещает экран, расположенный на расстоянии 1 м. Силу света источника уменьшили в п = 2 раза. На сколько нужно приблизить экран, чтобы освещенность его не изменилась?

Между двумя экранами нужно поставить источник света так, чтобы освещенность левого экрана была вдвое больше освещенности правого. На каком расстоянии х от левого экрана нужно поставить источник света, если расстояние между экранами 100 см?

На высоте h = 5 м висит лампа и освещает горизонтальную площадку на поверхности земли. На каком расстоянии от центра площадки освещенность ее поверхности в п = 2 раза меньше, чем в ее центре?

Найти освещенность края стола диаметром d = 1 м, который освещается круглой лампой висящей на высоте 1 м от центра стола. Полный световой поток лампы Ф = 600 лк.

Лампа, сила света которой J = 1000 кд, находится на высоте h - 8 м от поверхности земли. Найти площадь участка, в пределах которого освещенность Е > 1 лк.

На столбе, на высотах 3 м и 4 м над поверхностью земли, одна над другой висят две лампы, силой света J - 200 кд каждая. Найти освещенность поверхности земли на расстоянии I = 2 м от основания столба.

Два точечных источника света расположены на расстоянии 2 м друг от друга. На перпендикуляре, опущенном на середину линии, соединяющей источники, расположена под углом а к нему небольшая площадка на расстоянии 1 м от этой линии. При угле 15° освещенности обеих сторон площадки одинаковы и составляют Е = 20 лк. Определить силу света каждого источника.

Точечный источник света, помещенный на некотором расстоянии от экрана, создает освещенность Е = 2,25 лк. Как изменится эта освещенность, если по другую сторону источника на таком же расстоянии поместить: а) бесконечное плоское зеркало, параллельное экрану; б) вогнутое зеркало, центр которого совпадает с центром экрана; в) выпуклое зеркало такого же радиуса кривизны, как и вогнутое?

Лампа находится между картиной и плоским зеркалом. Определить световой поток, падающий на картину площадью S = 0,5 м2, если расстояние от лампы до картины rl = 4 м, а от лампы до зеркала г2 = 2 м. Сила света лампы J = 96 кд. Картина и зеркало параллельны друг другу.

Над горизонтальной поверхностью стола на высоте 2 м расположен точечный источник, сила света которого 120 кд. На расстоянии 1 м по горизонтали от источника, перпендикулярно поверхности, находится плоское зеркало. Определить освещенность поверхности Е непосредственно под источником.

На сколько процентов увеличится освещенность поверхности под светящейся точкой S, если расположить плоское зеркало так, чтобы изображение точки S' находилось на той же высоте х, что и источник S от поверхности и на расстоянии х него? Коэффициент отражения зеркала k = 0,95.

Оценить освещенность поверхности Земли, создаваемую нормально падающими солнечными лучами. Яркость Солнца В -= 1,2 -109кд/м2.

Идеальная матовая поверхность с коэффициентом отражения k = 0,9 имеет освещенность Е = 30 лк. Определить ее яркость.

Скорость распространения света в алмазе 124000 км/с. Вычислить показатель преломления алмаза.

Показатель преломления воды для красного света 1,331, а для фиолетового 1,343. Найти скорость распространения красного и фиолетового света в воде.

Луч света переходит из воздуха в стекло. На сколько процентов при этом изменяется скорость света?

В комнате длиной Lи высотойHна стене висит плоское зеркало. Человек смотрит в него с расстоянияd. Какова высотаhзеркала, если человек видит противоположную стену во всю высоту? На каком расстоянии от пола находится зеркало, если рост человекаb?

Размеры заднего стекла автомобиля – высота H, а длинаS. Водитель сидит на расстоянииLот заднего окна. Каковы должны быть минимальные размеры плоского зеркала заднего вида, висящего на расстоянииLоперед водителем, чтобы водитель имел наилучший обзор дорожной обстановки за автомобилем?

Два плоских зеркала образуют двугранный угол 179о. На расстоянии 10 см от линии соприкосновения зеркал и на одинаковом расстоянии от каждого зеркала находится точечный источник света. Определить расстояние между мнимыми изображениями источника в зеркалах.

Два плоских зеркала образуют двугранный угол 60о. В плоскости, делящей угол пополам, находится точечный источник света. С какой скоростью будут сближаться первые изображения источника в зеркалах, если он начнет приближаться к линии пересечения зеркал со скоростьюv?

Два зеркала образуют двухгранный угол . На одно из них падает луч, лежащий в плоскости, перпендикулярной ребру угла. Найти угол отклонения этого луча от первоначального направления после отражения от обоих зеркал.

Луч последовательно отражается от двух плоских зеркал, причем луч падающий, падающий на первое зеркало, параллелен плоскости второго зеркала, а дважды отраженный луч параллелен плоскости первого зеркала. Чему равен угол между зеркалами?

Два источника света расположены на расстоянии 105 см один от другого. Два плоских зеркала – одно на расстоянии 60 см от первого источника, другое – на расстоянии 37,5 см от второго, расположены так, что изображения источников совпадают. Найти угол между зеркалами.

Точечный источник света находится между двумя плоским зеркалами, образующими двухгранный угол, на одинаковом расстоянии от каждого из них. Чему равен угол, если число изображений источника равно n(четное)?

Под каким углом должен упасть луч на поверхность воды, если известно, что он больше угла преломления на 10о?

На дне водоема лежит небольшой камень. Мальчик хочет попасть в него концом палки. Прицеливаясь, он держит палку в воздухе под углом 45о. На каком расстоянии от камня воткнется палка в дно, если его глубина 50см?

Столб вбит в дно реки, так что часть столба высотой 1 м возвышается над водой. Найти длину тени столба на поверхности воды и на дне реки, если высота солнца над горизонтом 30о, а глубина реки 2 м.

На поверхности водоема глубиной 2 м находится круглый плот, радиус которого 8 м. Определить радиус полной тени от плота на дне водоема при освещении воды рассеянным светом.

Какова истинная глубина ручья, если при определении на глаз по вертикальному направлению глубина его кажется равной 60 см?

На дне сосуда, наполненного водой на 10 см, расположен точечный источник света. На поверхности воды плавает непрозрачный диск, центр которого находится над источником света. При каком минимальном радиусе диска лучи света от источника не выйдут из воды? Показатель преломления воды 1,33.

На стакан, наполненный водой, положена стеклянная пластинка. Под каким углом должен падать на пластинку луч света, чтобы от поверхности раздела воды со стеклом произошло его полное отражение? Показатель преломления стекла 1,5.

В стекле с показателем преломления (1,52) имеется сферическая полость радиусом 3 см, заполненная водой (1,33). На полость падают параллельные лучи света. Определить радиус светового пучка, который проникает в полость.

Луч света падает на стеклянную пластинку под углом 57о. При этом угол между отраженным и преломленным лучами 90о. Найти предельный угол полного внутреннего отражения.

Предмет высотой 5 см находится на расстоянии 12 см от вогнутого зеркала с фокусным расстоянием 10 см. На каком расстоянии от оптического центра зеркала находится изображение? Найти высоту изображения.

Вогнутое сферическое зеркало дает действительное изображение, которое в три раза больше предмета. Определить фокусное расстояние зеркала, если расстояние между предметом и его изображением 20 см.

Сходящиеся лучи падают на выпуклое зеркало радиусом кривизны 60 см так, что их продолжения пересекаются на оси зеркала на расстоянии 15 см (за зеркалом). На каком расстоянии от зеркала соберутся эти лучи после отражения?

Построить ход луча через стеклянную плоскопараллельную пластинку, если угол падения луча 60о. Каким будет смещение луча относительно первоначального направления после его выхода из пластины в воздух, если толщина пластинки 2 см?

Луч света из прозрачной среды, показатель преломления которой равен 2, падает под углом 32она стопку прозрачных пластин, показатель преломления каждой из которых в 1,2 раза меньше, чем у вышележащей. Сколько пластин должно быть в стопке, чтобы луч не прошел ее, если показатель преломления верхней 1,8?

На боковую грань призмы с преломляющим углом 45о, изготовленной из материала с показателем преломления 2, падает луч света. При каком наибольшем угле падения преломленный луч не выйдет из призмы?

Определить угол отклонения луча света призмой при его нормальном падении на боковую грань стеклянной призмы с малым преломляющим углом 3о.

Луч света падает на стеклянный цилиндр. Найти зависимость угла отклонения луча цилиндром от угла падения. Показатель преломления n.

Тонкий пучок света, проходящий через центр стеклянного шара, фокусируется в точке, отстоящей от центра шара на расстоянии равном двум его радиусам. Определить показатель преломления стекла.

Расстояние между точечным источником света и экраном 3 м. Линза, помещенная между ними, дает четкое изображение при двух положениях, расстояние между которыми 1 м. Найти фокусное расстояние линзы.

С помощью линзы с фокусным расстоянием 25 см изображение предмета проектируется на экран, расположенный от линзы на расстоянии 1,25 м. Экран придвинули к линзе на 25 см. На сколько и куда надо переместить предмет, чтобы опять получить его четкое изображение на экране?

На пути сходящегося пучка поставили собирающую линзу с фокусным расстоянием 10 см в результате чего лучи сошлись на расстоянии 5 см от линзы. Где пересекутся лучи, если линзу убрать?

Экран расположен на расстоянии 21 см от отверстия, в которое вставлена линза радиусом 5 см. На линзу падает сходящийся пучок лучей, в результате чего на экране образуется светлое пятно радиусом 3 см. Оказалось, что если линзу убрать, радиус пятна не изменится. Найти фокусное расстояние линзы.

Расстояние от линзы до изображения больше расстояния от предмета до линзы на 0,5 м. Найти эти расстояния, если увеличение линзы 3,5. С помощью какой линзы получено изображение? Определить фокусное расстояние.

Предмет находится на расстоянии 20 см от тонкой линзы, при этом размер изображения в 3 раза превосходит размер предмета. Каким может быть фокусное расстояние линзы? Рассмотреть все варианты.

Определить показатель преломления среды, если известно, что свет с частотой 4,41014Гц имеет в ней длину волны 0,51 мкм.

На сколько длина волны световых лучей красного цвета в вакууме отличается от длины волны этих лучей в воде? Длина волны красного света в вакууме 730 нм.

Скорость распространения фиолетовых лучей с частотой 7,51014Гц в воде 223000км/с. На сколько изменится их длина волны при переходе в воздух? Найти показатель преломления воды.

Луч света проходит через слой воды в некоторое вещество. Определить абсолютный показатель преломления этого вещества, если скорость света в этом веществе на 108м/с меньше, чем в воде.

На пути одного из параллельных световых лучей поместили перпендикулярно ему, плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной 1 мм. Какую оптическую разность хода лучей вносит пластинка?

Разность хода двух интерферирующих лучей монохроматического света 0,3. Определить разность фаз колебаний.

Два когерентных световых луча достигают некоторой точки пространства с разностью хода 2 мкм. Что произойдет в этой точке – усиление или ослабление для длин волн 760 нм, 600 нм, 400 нм.

Световая волна от двух когерентных источников с длиной волны 500 нм попадают на экран так, что для некоторой точки экрана геометрическая разность хода волн 0,75 мкм. Что будет наблюдаться в данной точке?

Найти все длины волн видимого света которые будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены при оптической разности хода интерферирующих волн равной 1,8 мкм.

Расстояние между двумя когерентными источниками света (с длиной волны 0,5 мкм) равно 0,1 мм. Расстояние между интерференционными полосами на экране в средней части интерференционной картины равно 1 см. Определить расстояние от источников до экрана.

Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга равно 1 мм, расстояние от щелей до экрана равно 3 м. Определить длину волны, испускаемой источником монохроматического света, если ширина полос интерференции на экране равна 1,5 мм.

В опыте Юнга расстояние между щелями равно 0,8 мм. На каком расстоянии от щелей следует расположить экран, чтобы ширина интерференционной полосы оказалась равной 2 мм? Длина волны 500 нм.

В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние от них до экрана равно 3 м. Длина волны 0,6 мкм. Определить ширину полос интерференции на экране.

В опыте Юнга два когерентных источника испускают монохроматический свет с длиной волны 600 нм. На каком расстоянии от центра экрана будет находиться первый максимум освещенности, если расстояние до экрана 4 м, а расстояние между источниками 1 мм?

Собирающую линзу диаметром D = 5 см с фокусным расстоя­нием F = 50 см разрезали по диаметру пополам и раздвинули на расстояние d = 5мм. Точечный источник света S расположен на расстоянии а = 75 см от линзы. На каком расстоянии от линзы можно наблюдать интерференционную картину? Щель между половинками линзы закрыта.

Расстояние между вторым и первым темным кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние между десятым и девятым кольцами.

Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластине. Определить толщину слоя воздуха там, где в отраженном свете (0,6 мкм) видно первое светлое кольцо Ньютона.

Диаметры двух светлых колец Ньютона соответственно равны 4,0 и 4,8 мм. Порядковые номера колец не определялись, но известно, что между ними расположены три светлых кольца. Кольца наблюдались в отраженном свете (500 нм). Найти радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.

Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим нормально. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны 4,0 мм и 4,38 мм. Радиус кривизны линзы 6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны падающего света.

Точечный источник света (λ = 0,5 мкм) распо­ложен на расстоянии а = 1 м перед диафрагмой с круг­лым отверстием диаметра d = 2 мм. Определите расстоя­ние от диафрагмы до точки наблюдения, если отверс­тие открывает три зоны Френеля. (2 м)

Определите радиус третьей зоны Френеля, если расстояния от точечного источника света (λ = 0,6 мкм) до волновой поверхности и от волновой поверхности до точки наблюдения равны 1,5 м. [1,16 мм]

Определите радиус четвертой зоны Френеля, ес­ли радиус второй зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 2 мм. (2,83 мм)

Определите радиус первой зоны Френеля, если расстояния от точечного источника света (λ = 0,5 мкм) до зонной пластинки и от пластинки до места наблюде­ния 1м. [0,5 мм]

Зонная пластинка дает изображение источни­ка, удаленного от нее на 2 м, на расстоянии 1 м от своей поверхности. Где получится изображение источника, ес­ли его удалить в бесконечность?

На щель шириной 0,05 мм падает нормально монохроматический свет (0,6 мкм). Определить угол между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.

На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1о. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

На щель шириной 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (589 нм). Под какими углами будут наблюдаться дифракционные минимумы света?

Дифракционная решетка содержит 100 штрихов на 1 мм. Найти длину волны, монохроматического света, падающего на решетку, если угол между двумя максимумами первого порядка 8о.

Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

Определите число штрихов на 1 мм дифракци­онной решетки, если углу 30° соответствует макси­мум четвертого порядка для монохроматического света с длиной волны 0,5 мкм.

Угол Брюстера при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57о. Определить скорость света в кристалле каменной соли.

В какой элемент превращается радиоактивный изотоп Liпосле одногои одного– распадов?

Определить радиус rтретьей боровской электронной орбиты в атоме водорода и скоростьэлектрона на ней.

Какую наименьшую скорость должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов появилась линия с наибольшей длиной волны=м в ультрафиолетовой области (n=1) спектра водорода (Z=1)? Масса электрона -кг

Ядро изотопа Biполучилось из другого ядра после одногои одногораспадов. Что это за ядро?

В капсуле находится 0,15 моль изотопа плутония (Pu). Определить активность этого изотопа, если его период полураспада.

При бомбардировке азота Nнейтронамиnобразуется новое ядро и выбрасывается протонH. Полученное ядро оказывается - радиоактивным. Написать уравнение реакций.

Какие ядерные реакции происходят при облучении частицам ядер изотопов азота Nи бериллияBe? Запишите реакции.

Найти значение постоянной Rв формуле Бальмера (n=2), зная, что наименьшая частота излучения в видимой части спектра водорода.

Найти энергию связи , приходящуюся на один нуклон в ядреLi(Z=3,A=7).

Какая энергия выделяется при ядерной реакцииLi+HBe+n? Массы изотопов и частиц:m7,01601а.е.м,m=2,01410 а.е.м.,m=8,00537 а.е.м,

Какая энергия выделяется при термоядерной реакции? Массы изотопов и частиц

При обстреле ядер фтора Fпротонами образуется кислородO. Сколько энергии освобождается при этой реакции, и какие еще ядра образуются?

Определите длину волны излучения атома водорода при переходе электрона с четвертой орбиты на вторую. Какому цвету соответствует это излучение?

При бомбардировке железа Feнейтронамиnобразуетсярадиоактивный изотоп марганцаMn. Написать реакцию получения искусственного радиоактивного марганца и реакцию происходящего с нимраспада.

Какую минимальную энергию должна иметьчастица для осуществления ядерной реакции? Массы изотопов и частиц:

При бомбардировке изотопа бора Вчастицами образуется изотоп азотаN. Какая при этом выбрасывается частица? Написать реакцию позитронного распада радиоактивного изотопа азотаN.

Красная граница фотоэффекта для калия м. Какую максимальную скорость могут получить вырванные из калия электроны при облучении его фиолетовым светом с длиной волным? Массу электрона принять равнойкг, скорость светам/с.

Какая энергия выделяется при термоядерной реакции? Массы изотопов и частиц

Какая минимальная энергия необходима для расщепления ядра азотаNна протоны и нейтроны без придания им кинетической энергии?

Найти длину волны фотона, излучаемого при переходе электрона со второй орбиты на первую в однократно ионизированном атоме гелия (Z=2).

В какой элемент превращается U(Z=92,A=239) после двухраспадов и одногораспада (КZ)? Напишите соответствующие ядерные реакции.

Какая минимальная энергия необходима для расщепления ядра азотаNна протоны и нейтроны без придания им кинетической энергии?

Какая энергия выделяется при термоядерной реакции? Массы изотопов и частиц

Поверхность серебра освещается светом с длиной волны м. с какой максимальной скоростью вылетают электроны из серебра, если красная граница фотоэффекта для серебрам.

Капля воды объемом нагревается светом с длиной волны, поглощая ежесекундно 100фотонов. Определить скорость нагревания воды. (=).

На сколько изменилась энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны ?

В какой элемент превращается U(Z=92,A=239) после двухраспадов и одногораспада (КZ)? Напишите соответствующие ядерные реакции.

studfiles.net

Геометрическая оптика

1. Небольшой предмет расположен между двумя плоскими зеркалами, поставленными под углом a = 32о, на расстоянии r = 10 см от линии пересечения зеркал ближе к одному из зеркал. На каком расстоянии друг от друга находятся первые мнимые изображения предмета в зеркалах?

2. На рисунке показаны положения оси сферического зеркала ММ, светящейся точки S и ее изображения S’. Найти построением положение вершины зеркала и его центра.

3. На рисунке показаны положения оси сферического зеркала ММ, светящейся точки S и ее изображения S’. Найти построением положение вершины зеркала и его центра.

4. Наблюдатель смотрит на предмет, лежащий на дне водоема. Ему кажется, что предмет находится на глубине 1 м на расстоянии 5 м от его глаз по прямой линии. Глаза наблюдателя находятся на одной и той же высоте, а именно на высоте 1,5 м над поверхностью воды. На какой глубине лежит предмет?

5. В воде идут два параллельных луча 1 и 2 (см. рисунок). Луч 1 выходит в воздух непосредственно, а луч 2 проходит сквозь горизонтальную плоскопараллельную стеклянную пластинку. Будут ли лучи 1 и 2 параллельны по выходе в воздух? Выйдет ли в воздух луч 2, если луч 1 испытывает полное внутреннее отражение? Ответ обосновать.

6. Горизонтально расположенное вогнутое зеркало заполнено водой (см. рисунок). Радиус зеркала 60 см. Каково фокусное расстояние такой системы? Наибольшая глубина воды в зеркале мала по сравнению с радиусом сферы.

7. На рисунке показаны положения тонкой собирающей линзы LL и ее фокусов F1 и F2. Найти построением ход произвольного луча АВ после линзы.

8. На рисунке показаны положения оптической оси ММ тонкой линзы, светящейся точки S и ее изображения S’. Найти построением положение центра линзы и ее фокусов.

9. На рисунке показаны положения оптической оси ММ тонкой линзы, светящейся точки S и ее изображения S’. Найти построением положение центра линзы и ее фокусов.

10. Построить изображение предмета AB в собирающей линзе.

11. На экране, отстоящем от объектива (тонкая линза оптической силы 5 дптр) на расстоянии 4 м, получено четкое изображение диапозитива. Экран отодвигают на 20 см. На сколько надо переместить диапозитив, чтобы восстановить четкость изображения?

12. Экран находится на расстоянии 100 см от свечи. Помещая между свечой и экраном собирающую тонкую линзу, можно получить изображение свечи на экране при двух положениях линзы, отстоящих на расстоянии 20 см. Во сколько раз отличаются размеры изображений свечи?

13. Женщина ростом 1,6 м стоит перед плоским вертикальным зеркалом. Какой должна быть минимальная высота зеркала и на какой минимальной высоте над полом должен находиться его нижний край для того, чтобы женщина могла видеть себя с головы до ног (условимся, что глаза женщины находятся на 10 см ниже её макушки).

14. Объект высотой 2,4 см находится на расстоянии 22 см от сферического зеркала, в котором возникает мнимое изображение высотой 3,2 см. а). Что это за зеркало? б). Где находится изображение? в). Чему равен радиус кривизны зеркала?

15. Чему равен радиус вогнутого зеркала, обеспечивающего 1,6-кратное увеличение лица на расстоянии 30 см от него?

16. Под водой солнечные лучи образуют с нормалью угол α = 50°. Под каким углом β к горизонту стоит солнце?

17. Свет падает на равностороннюю треугольную призму из крона под углом 45° к одной из граней. Вычислите угол, под которым свет выходит из противоположной грани. Показатель преломления крона n = 1,56.

18. Угол при вершине призмы равен 70°. При каком минимальном угле падения луч будет выходить из противоположной грани (n = 1,58)?

19. У дальнозоркого человека расстояние наилучшего рения равно 100 см. Какую оптическую силу должны иметь его линзы, чтобы он мог читать газету с расстояния 25 см? Для простоты будем считать, что линзы очков располагаются вплотную к глазам.

20. Три плоских зеркала расположены взаимно перпендикулярно. Покажите, что луч, упавший под произвольным углом на одно из зеркал, отразившийся на второе, а затем на третье зеркало, после трех отражений идет противоположно прежнему направлению.

21. Расстояние между двумя тонкими линзами, образующими телескопическую систему, равно 12 см, а увеличение равно 5. Какова будет оптическая сила системы тех же линз, если их сложить вплотную?

22. На высоте 1 м над центром круглого стола радиусом 1 м подвешен точечный источник, сила света которого I так зависит от направления, что освещенность всех точек стола оказывается равномерной. Найти вид функции I(), где  — угол между направлением излучения и вертикалью, а также световой поток, падающий на стол, если I(0) = I0 = 100 кд.

23. Найти пределы, в которых может меняться угол отклонения луча при прохождении стеклянной призмы с преломляющим углом 60°.

24. Найти построением ход луча после отражения в вогнутом и выпуклом сферических зеркалах.

25. Система состоит из собирающей тонкой симметричной стеклянной линзы с радиусом кривизны поверхностей 38 см и плоского зеркала, расположенного перпендикулярно к оптической оси линзы. Расстояние между линзой и зеркалом 12 см. Какова будет оптическая сила этой системы, если пространство между линзой и зеркалом заполнить водой?

26. Телескопическая система образована из двух стеклянных шаров, радиусы которых 5 см и 1 см. Каковы расстояние между центрами этих шаров и увеличение системы, если объективом является больший шар?

_______________________________________________________________

27. Определите область полной тени от круглого карандаша, если источником света служит цилиндрическая газосветная лампа. Карандаш и лампа расположены параллельно друг другу.

28. Матовая электрическая лампочка освещает глобус диаметром 26 см. Определите диаметр тени и полутени глобуса на стене. Расстояние от глобуса до лампочки 1 м, до стены 2 м.

29. Улитка размера а сидит на дальней стенке прямоугольного аквариума ширины l. Во сколько раз изменится видимый угловой размер улитки, если из аквариума слить воду? Наблюдатель расположился на расстоянии L от аквариума.

30. Источник света находится на расстоянии 90 см от экрана. Тонкая собирающая линза, расположенная между экраном и источником, дает четкое изображение источника на экране в двух положениях. Определите фокусное расстояние линзы, если расстояние между положениями линзы, дающими четкое изображение, 30 см.

31. Какие очки вы пропишете близорукому человеку, который может читать текст, расположенный от глаз не далее 20 см, а какие дальнозоркому, который может читать текст, расположенный от глаз не ближе 50 см?

32. Две линзы с фокусным расстоянием 30 см находятся друг от друга на расстоянии 15 см. Найдите, при каких положениях предмета система дает действительное изображение.

33. Объект высотой 2 см помещен на расстоянии 20 см от вогнутого зеркала с радиусом кривизны 30 см. Определите где находится изображение и его величину.

34. Угол при вершине призмы (n = 1,56) равен 70о. При каком минимальном угле падения луч будет выходить из противоположной грани?

35. Человек смотрит вертикально вниз на озеро глубиной 4 метра. Какой ему покажется глубина озера?

36. На дне водоема глубиной h находится точечный источник света. На поверхности воды плавает круглый диск так, что его центр находится над источником. При каком минимальном диаметре диска лучи от источника не будут выходить из воды?

studfiles.net

Как рассчитать высоту на которую нужно поднять емкость для капельного полива в 250 литров?

Есть емкость в 250 литров и хочу поставить на подставку, на какую высоту её поднимать, чтоб вода без проблем проходили по капельной ленте и выбегала полностью! Говорят, что фактически и пол метра хватит, лишь бы чуть подъём был и кран с фильтром под бочкой вмещались! домовой [23.3K] 2 года назад Если прочитать описание на упаковке капельной ленты или просто порыться в интернете, то выяснится, что капельной ленте необходимо давление для нормальной работы в пределах от 0.5 до 1 атмосфер. Всего ничего! Больше одной атмосферы даже не рекомендуется, теперь возьмём минимум 0.5 бар (атмосферы) - как его создать, куда поднять и как подключить?! Разберёмся с бочкой, 250-вая бочка имеет высоту примерно 1.2 метра - то есть на каждый квадратный сантиметр на дне бочки давит 120 кубиков, а это уже больше килограмма, а соответственно больше 1 атмосферы, получается будет работать даже без подъёма, но вода сойдёт только до уровня примерно 50-60 см от дна, так как давление упадёт ниже 0.5 бар и капля просто стане, (она конечно вытечет, но неравномерно польёт участок) и конечно ещё нужно прибавить потери давления на штуцер (врезку, слив и кран). Отсюда уже делаем логический вывод, чтоб капельный полив работал, от 250 - вой бочки её достаточно поднять, немного выше уровня мёртвой линии - то есть примерно на 70-80 см от поверхности поливаемого участка!, но добавим на потери патрубка и соединяющего водопровода и получим максимум 1 метр поднятой бочки, при желаемом минимуме в 0.5 атмосфере на уровне земли в шланге. А что если я подниму бочку на 3 или 4 метра, что будет?!, да ни чего не будет, капля будет через силу неравномерно поливать огурцы и помидоры, на всех стыках будет сочится вода, плюс к этому вы создадите дополнительные трудности с обслуживанием, да и соседи не поймут (те кто понимают конечно). модератор выбрал этот ответ лучшим в избранное ссылка отблагодарить real [0] А на какую высоту нужно поднять ёмкость в 1000 литров, для равномерного полива из капельной ленты грядки в 30 метров? — 5 месяцев назад домовой [23.3K] Чем выше, тем лучше, но оптимально от метра. Рекомендовано на высоту 2.5-3 это идеально будет. — 5 месяцев назад СТЭЛС [16.9K] более месяца назад Для расчета высоты установки емкости для капельного полива, можно взять за отсчет давление столба воды, которая как известно имеет постоянный вес, и гравитация также имеет постоянную силу. Можно говорить что давление воды увеличивается пропорционально увеличению высоты емкости над уровнем излива (расположения форсунки, капельницы) Так на высоте 50 сантиметров, давление будет 0,5 атмосферы. Это значит что дно бочки должно находится как минимум не ниже полуметра над землей (а точнее над уровнем капельной ленты) Отсюда можно и считать необходимую высоту. При поднятии емкости на высоту один метр, мы получим давление 1 Атмосферу, на высоту двух метров - 2 Атмосферы. Необходимо ли поднимать нашу емкость выше, зависит от общей протяженности капельных лент, и количества форсунок. Давление в системе будет меняться обратно пропорционально удаленности форсунок от емкости. Чем дальше расположена форсунка, тем реже будет каплеобразование, нежели у форсунок расположенных ближе к емкости, поэтому самым оптимальным вариантом, влияющим на качество полива, является не только высота поднятия емкости, но и регулируемые капельницы, проходной объем воды которых можно настроить - ближе к емкости немного ограничить, а дальше от емкости приоткрыть несколько больше. При одинаковых проходных отверстиях, почва ближе к емкости орошается сильнее, происходит залив, а в удалении от нее, наоборот - растениям не хватает влаги. При устройстве поливочного коллектора из труб, питающегося из одной емкости и питающего несколько магистралей, принимайте во внимание (при выборе высоты установки емкости) и то что давление будет делиться между несколькими поливными лентами. То что вам говорят что хватит и 0,5 метра, это не совсем правильно. После того как бочка вытечет полностью, давление упадет ниже 0,5 атмосфер, и далее будет сильно падать. Вытечет бочка возможно и полностью, однако полив будет происходить очень долго, может длится до суток. А поливать лучше в течении ночных часов, так как вода меньше испаряется и её больше достается растениям. Поднимите хотя бы на метр, тогда вы получите до самого опорожнения бочки почти 1 атмосферу давления столба воды. Оптимальной высотой для бочки ваших объемов (250 литров) будет 1-1,5 метра. Более высокое расположение емкости, считаю не рациональным, поскольку не столько положительно скажется на давлении, сколько осложнит монтаж емкости. в избранное ссылка отблагодарить Ким Чен Ын [267K] более месяца назад Слишком много индивидуальных показателей надо учитывать при этих расчётах. Длина ленты капельного полива. На какое давление она рассчитана (далеко не все капельные системы работают на очень низком давлении), время и скорость полива. Насколько чистая вода в системе полива, понятно что слишком грязная вода может теоретически влиять и на давление. Как часто чистится фильтр на выходе из бочки, в каком он состоянии, фильтр тоже, хотя и не критически может влиять на давление. Так же важно учитывать чем меньше воды в бочке, тем меньше давление в ней. Какой диаметр магистральных труб и диаметр капельных линий. Плюс каждая система капельного полива по сути уникальна и расчёты надо производить по месту. Если в целом, то на метр и более до 2-х метров, можете поднять бочку в 250-т литров (менее метра, не советую) и этого вполне достаточно чтобы создать нужное давление для самотёка, но важно учитывать и площадь полива, могут быть нюансы. в избранное ссылка отблагодарить Elden [50.5K] более года назад Из собственного опыта, имея 208 литровую ёмкость (бочка из под масла), скажу, что полметра хватает лишь поливать на максимум 5 метров при задействовании первой половины ёмкости. вторая половина поливает лишь 3 метра, а остальная часть практически сухой остаётся. Совет, который вам дали о подъёме на 0,5 метра будет эффективен лишь в том случае, если от бочки будет отходить не одна магистраль, а несколько, которые будут иметь выход капли на разном расстоянии, либо устанавливать толстую трубу, от 0,5 дюйма (чем толще, тем лучше) по всему расстоянию полива, и уже от трубы отводить трубки с одинаковой длиной. Вообще расчёт должен быть основан на том, как далеко надо воду подать до ленты, если это в пределах 10 метров, тогда подъём от 0,5 до 1 метра ёмкости от земли будет нормальным. В любом случае, чем меньше будет становиться воды в баке, тем меньше будет давление. в избранное ссылка отблагодарить Знаете ответ?

Смотрите также:

www.remotvet.ru

---

• 
  Как законсервировать на зиму септик юнилос
• 
  В бассейне сводит пальцы ног
• 
  Геотермальное отопление загородного дома
• 
  Чем приклеить пластик к плитке керамической
• 
  Можно ли бурить землю ледобуром
• 
  Электронная запись в бассейн
• 
  Составляющие крана
• 
  Шланг от душа
• 
  Ли установлен
• 
  Аэробика бассейн
• 
  Тонкослойный модуль